산업연관분석의 새로운 승수체계

(New multipliers of Input-Output Model)

2012년 4월

지 해 명(Haemyoung Ji)

(강원대학교 경제학과 교수: Professor, Kangwon National University)

<목   차>

Ⅰ. 새로운 승수개발의 논거 ························································1

1. 생산부문의 논점································································1

2. 수요부문의 논점································································4

II. 수요ㆍ생산부문의 새로운 승수························································6

1. 생산-생산승수(Output-Output Multiplier) ····································6

(1) 생산-생산승수(RS승수)의 체계(derivation)···································6

(2) 내외생변수 전환모형과의 비교(comparison with mixed model)··· 8

(3) 지역간 생산승수(regional output-output multiplier)···················10

2. 수요-수요승수(Demand-demand Multiplier) ································14

(1) 수요-수요승수의 체계(derivation)  ········································14

(2) 내외생변수 전환모형과의 비교(comparison with mixed model) ·······16

(3) 지역간 수요승수(regional demand-demand multiplier)  ············17

3. 내·외생변수 전환모형과 RS계열 승수와의 비교 ·························20

4. 수요ㆍ생산승수비교(comparison of demand with output multiplier) 25

Ⅲ. 기존 물가모형의 한계와 RS물가모형(price multiplier)·····················26

1. 단일지역 물가모형(one region price model)······························26

(1) 기존 물가모형의 한계(the limitation of existing price model) ···26

(2) 외생물가모형(exogenous price model) ······························28

(3) 내외생변수 전환 물가모형(mixed price model)······················30

(4) RS물가모형(RS price model)   ·······································32

(5) 물가모형의 비교(Comparison of the models)························33

2. 지역간 물가모형(regional price model)···································35

Ⅳ. 결론: 대안의 승수개발을 위한 제언···············································41

<참고문헌> ··················································································42

I. 서론: 새로운 승수개발의 논거

○ 산업연관모형(표)은 내생계정의 제한이나 공급제약부재, 선형모형이란 한계는 있지만 가장 세분화된 산업을 포괄하고 있으며, 정책변화가 심한 단기ㆍ중기적 분석에서 유효한 모형으로서 기능함.

연산일반균형모형(CGE), 연립방정식모형(ME) 등 일반균형모형에서 산업별 최종수요의 변화를 포착하기 위해서는 외생변수의 변화를 토대로 하여 수요변화를 분석하게 된다. 그렇지만 산업을 세분류할 경우 파라메터의 추정이나 데이터의 가용성 등에 제약이 존재하게 되므로 어느 정도 한계가 수반된다고 할 수 있다. 산업연관모형은 한계는 있지만 모형에 부가되는 파라메타가 없으므로 산업구분에 대한 제약이 없이(404부문, 2005년 산업연관표 기준) 최종수요에 대한 분석이 가능하다.

○ Ritz-Spaulding Approach(1975)를 제외하고는 기본모형인 수요-생산승수(이하 기본승수)가 대부분의 분석에 적용되고 있음.

○ 산업연관분석의 기본승수로는 경제성장이론 및 고전발전이론(high development theory, Krugman(1993))의 주요한 논점을 실증적으로 분석하는데 한계가 있음.

- 투입에 비례하는 승수구조의 특성에 기인함.

○ 본 연구에서는 기존모형의 한계ㆍ새로운 승수체계에 관하여 논의하고자 함.

- 기본승수와 RS승수(생산-생산승수)ㆍ수요승수(수요-수요승수)를 비교분석하고, 새로운 분석기법을 제안함.

- 기존 물가승수의 한계를 논증하고, 새로운 물가승수를 제안함.

1. 생산부문의 논점

○ 단일지역에서 산업연관모형을 이용하여 공급중시 발전전략을 평가할 수 있는 모형은 Ritz-Spaulding model(1975)로 정립되어 있음.

지해명(2007) 참조.

○ 지역경제 차원에서 생산연관관계와 그 메커니즘, 지역간 공급구조의 차별성, 공급제약의 효과 등은 아직 확인되지 않고 있는 논점임.

- 지역·산업별 클러스터와 RIS구축 등 지역경제정책의 실효성 평가 등도 미진

○ 우리나라와 같이 지역간 경제력 격차가 존속하고 있는 상황에서는 수요측면의 논의만큼 공급측면의 제약 내지는 경로분석이 경제력 격차발생의 동인을 밝히는데 기여할 것으로 보이는데 지역경제에서는 유발수요를 충족시키기 어려운 공급제약이 나타날 수도 있으며, 이러한 상황이 장기간 지속될 수 있기 때문

○ 표준화된 산업연관모형의 승수분석을 예로 하면 자원제약을 받지 않는 무한탄력적인 공급을 전제하고 있음. 따라서 국가 차원에서는 현실성의 훼손이 없이 탄력적인 공급 상황을 가정할 수 있음.

- 일국내의 한 지역에 국한된 소규모경제에서는 많은 상품(특히 자본재)을 지역외 공급에 의존. 따라서 공급제약 상황을 가정하지 않을 경우 현실성이 낮게 된다는 지적이 제기되어 있으며, 제약을 도입하는 분석이 나타나고 있음(Subramanian and Sadoulet(1990), Bell and Hazell(1980). 이러한 부분을 식별하자는 것이 첫째 논점임.

위의 논문에서는 소규모경제에서 이러한 제약이 일반화되고 있음을 밝히고 있으며, 경제의 불확실성을 한층 심화시키는 요인으로 평가하고 있다(Lewis and Thobecke(1992) 참조).

- 둘째, 지역경제간 구도에서 보면 경제규모가 큰 지역과 작은 지역은 지역내·지역외 상품의 공급구조가 다를 수 있으며, 인접지역과 원격지역간 의존관계 역시 차별화됨.

Key· Sadoulet·Janvry(2000)에서는 소규모경제에서 지역간 경제활동의 차별성을 논의하고 있는데 생산자간 시장참여의 차이에 의하여 공급측면의 변동이 유발되는 상황을 연구하고 있다. 기타 소규모경제의 현상 및 모델링에 관해서는 Stryker(1976)를 참조할 수 있다.

ㆍ지역내·외 경제적 연계 정도는 상품의 순환과정을 통하여 유발되는 승수효과의 크기를 결정하며, 지역내 승수의 차이(내부화 비율)를 초래

지역간 연계정도는 통상 지역간 교역규모로 평가하게 되는데 이를 과소추정하게 되면 지역내 주입규모를 크게 평가하게 되므로 지역내 승수가 비현실적으로 커지는 현상이 나타나게 된다(Norcliff(1983) 참조). 이 또한 공급측면에서 살펴볼 논지이다.

ㆍ승수효과의 내부화 비율은 실질적인 주입 비중을 의미하는 것으로, 이를 토대로 하여 생산요소의 집적·분산 경향을 추론할 수 있으므로 지역경제의 성장성과 관련하여 분석이 필요한 논점이 됨.

- 셋째, 경제력 격차는 Mydral, Kaldor 등이 제시한 바와 같이 격차발생 동인의 누적적인 과정의 결과로서 평가되는데(Argyrous(1996), Llerena(2004)) 생산제약 역시 지역경제의 성장경로를 경로의존적 양상으로 전개시키는 요인이 되는지 검증해야 할 부분이라고 판단

지역단위에서의 경제성장과 관련된 누적과정에 대해서 Skott & Auerbach(1995)는 불균등발전 현상이 발현되는 구조를 Marx-Mydral-Kaldor의 누적적 인과과정으로서 정형화하고 있는바 기본적인 동인은 사회적·제도적 요인들로 구성된다. 누적적 인과과정의 다른 요인으로 제기되는 것은 금전적 외부성인데 계열로 보면 Young - Rosenstein Rodan - Hirshman - Mydral로 연계되는 이론구도이다(Meardon(2001) 참조).

이러한 경향은 신고전학파 계열의 공급중시이론, 특히 산업간 균형발전을 중시하는 균형발전론자들의 견해와 맥을 같이 하는 것으로 분석된다(Nurkse(1953), Rosenstein-Rodan(1943)). 공급능력의 미비가 저성장 악순환의 주요한 원인이며, 공급능력이 확충되면 성장이 촉진될 것이라는 이론에 기반을 둔 것으로 판단된다.

ㆍ예로 Kaldor의 발전단계설에 의하면 경제적 도약을 결정하는 4단계에서 특정산업에서 상당한 수요가 나타난다고 해도 공급애로가 존재할 경우 성장이 정체될 수 있음.

Kaldor의 4단계 발전관은 수요유발성장과 누적적 인과과정으로 명명되는데 첫째, 총수요 증대에 의한 성장(지역적 소비재산업의 성장), 둘째, 생산증대에 의거한 생산성 증가(수입대체와 수출기반 조성), 셋째, 수입 자본재의 대체, 넷째, 자본재 수출단계로 구성된다(Argyrous(1996).에서 재인용).

ㆍ여러 제약이 동시에 존재하겠지만 공급제약 역시 동태적 전개과정에 대한 분석이 이루어질 경우 향후 성장전망 등에 관하여 추론할 수 있는 동인으로서 기능할 수 있을 것임.

많은 지지를 받고 있는 논지는 성장은 산업의 공간적 집적과 정의관계를 보이며, 누적적 인과과정으로 묘사된다(Puga & Venables(1999), Martin and Ottaviano(2001)). 격차발생의 동인이 되는 집적패턴이 변화되지 않는다면 Perroux(1955), Myrdal(1957), Hirshman(1961) 등 기존연구에서 제시된 바와 같이 집적은 지역간 균형성장이 아니라 누적적 인과로 인하여 격차가 존속되는 성장경로를 유발하게 된다는 것이다(Perroux(1955)와 Mydral(1957) 관련 논지는 Puga & Venables(1999)에서 재인용).

○ 논점을 정량화·평가할 수 있는 방법론이 필요한데 한 지역 산업연관모형의 RS승수(Ritz-Spaulding(1975),생산승수)와 내외생변수전환모형(Miller·Blair(1985))이 적용할 수 있는 선행연구임(지해명(2007)).

지해명(2007)에서는 mixed exogenous/endogenous variables(model)를 혼합모형이라고 명명하였으나 그 표현이 적합하지 않다고 판단하여 내외생변수 전환모형이라고 표기하도록 한다.

사회계정행렬을 통하여 공급제약이 발생한 경제의 제약효과를 분석한 연구 역시 방법론 적용에서 참조할만한 논점을 제공하고 있는데 Bell and Hazell(1980), Subramanian and Sadoulet(1990), Lewis and Thobecke(1992) 등이다.

- 내외생변수 전환모형은 지역간 생산승수로 확장하는데 있어 특정산업에서 공급제약 혹은 수요제약 중 하나를 선택해야 하는 상황에 놓이게 됨. 동일계열의 변수를 종합하여 평가하는 본 연구방법에 합당하지 않으므로 RS승수를 지역간 모형으로 확장.

RS승수와 내외생변수 전환모형의 평가는 지해명(2010)에서 분석된바 있는데 동 연구에서는 Miller & Blair(1985)에서 세시된 모형, 즉 내·외생변수 전환모형의 승수분석에서 타산업의 최종수요가 증대될 때 이를 충족시키기 위하여 생산이 소진되므로 공급제약이 발생하는 산업의 최종수요가 음(-)이 될 수 있다는 문제를 적시하고 있다. 이러한 한계를 감안하게 되면 내·외생변수 전환모형이 일반적으로 적용되지 못할 것이므로 Miller & Blair(1985)에서는 타부문의 최종수요를 분석에서 제외하는 방안(타부문 최종수요를 “0”으로 처리)을 제안하고 있다.

- RS승수는 생산-생산승수로 명명되고 있는데 외생벡터인 생산제약이 나타나게 될 때 유발되는 공급은 지역내 공급, 지역외 공급으로 구성되므로 현재의 논점을 평가하는데 있어서 다른 제약이 없이 일반화할 수 있을 것이다.

2. 수요부문의 논점

○ 산업의 최종수요 변화는 수요연관구조를 통하여 타산업의 수요를 유발하게 되므로 공공부문의 투자를 동인으로 하는 고전적 발전이론의 핵심을 이루고 있음(Scitovsky(1954), Hirshman(1960)).

○ 방법론의 한계로 인하여 외생적 수요변화가 유발하게 되는 효과의 정량화, 나아가 수요제약의 분석, 특히 산업연관구조상 밀접한 관계에 있는 산업의 수요제약으로 인한 효과의 정량화에 어려움이 존재

생산제약이 초래하게 되는 영향을 평가할 수 있는 모형으로는 RS(Ritz-Spaulding) 승수, 혼합모형 등이 있으나 수요-수요승수에 대한 분석은 없는 실정이다. Miller & Blair(1985), 지해명(2007), 김호언(2008) 등을 참조할 수 있다.

특정산업의 수요는 자체수요와 타산업의 수요변동으로 나타나게 되는 유발수요로 구분할 수 있으며, 특정 상품(산업)에 대한 수요가 변화될 때 해당산업에 대한 수요는 어느 정도 변화될 수 있다고 정량적으로 예측할 수 있다면 산업의 가동률의 조정이나 투입재와 인력ㆍ장비 등 부가가치 생산요소의 예비율을 조정할 수 있는 준거가 마련된다. 특히 산업연관관계가 밀접한 산업의 수요변화는 상당한 영향을 초래할 수 있으므로 이러한 유발수요에 대한 분석이 의미를 갖게 된다. 이러한 적용성의 관점에서 수요-수요 유발승수의 분석이 필요하게 된다.

- 서비스업 등 최종수요가 큰 부분을 차지하고 있는 산업에서의 최종수요 변화는 경제 전반에 큰 영향을 미치게 되므로 정량적 평가 필요

- 일반적 수요승수분석에서의 생산효과를 중심으로 수요변화를 예단하게 되면 생산연관구조와 수요연관구조의 차이로 인한 편의가 발생.

- 수요-수요승수의 분석 및 이에 근거한 수요연관구조 분석의 적용 필요

○ 수요-수요승수의 적용성외에도 산업연관구조에서 산업간 수요연계구조가 미비되어 있다는 점도 이론적인 측면에서 승수개발의 필요성을 제기

- 일반적인 승수분석에서는 한 산업의 최종수요 변화를 통하여 생산효과를 분석하게 되며, 특정산업의 생산변화 혹은 생산제약(공급제약)이 발생하게 될 때 타 산업에 미치는 영향을 평가하기 위하여 생산-생산승수를 적용(RS승수 및 혼합모형).

- 일반적인 승수분석 모형에 적용함으로써 생산-수요간 연계가 이루어지지만 산업간 최종수요와 최종수요간 링크는 마련되어 있지 않음.

- 수요-수요승수가 가능하면 산업간 수요연관구조를 제시할 수 있으며 기존 모형에서 간과했던 내생변수간 연관구조를 제시할 수 있을 것임.

수요연관구조를 통하여 산업연관모형이 보완된다고 해도 산업연관구조의 기본적인 결함인 소득-소비간의 미연계는 보완되지 않는다. 이는 사회계정행렬(socual accounting matrix)를 통하여 보정될 수 있다. Pyatt(1979), Round(1985, 1988) 등 참조.

○ 수요-수요승수 모형이 정립될 경우 산업별 최종수요 변화의 총량 및 산업별 효과를 제시할 수 있으며, 산업연관모형의 적용성을 더욱 높일 수 있다는 측면에서 수요-수요승수 개발의 필요성이 있음.

○ 지역경제분석에서도 경제성장을 촉진하기 위한 우리나라 공공부문의 정책은 대체로 공급능력(생산능력)을 증대시키는 방향에 집중되어 있으며, 수요측면에서는 사업재원의 일부 혹은 단위사업의 작은 부분으로만 수단(예: 중소기업제품우선구매제도와의 연계)이 연계되고 있음.

- 이러한 경향은 신고전학파 계열의 공급중시이론, 특히 산업간 균형발전을 중시하는 균형발전론자들의 견해와 맥을 같이 하는 것으로 평가(Nurkse(1953), Rosenstein-Rodan(1943))

- 공급능력의 미비가 저성장 악순환의 주요한 원인이며, 공급능력이 확충되면 성장이 촉진될 것이라는 이론에 기반을 둔 것으로 보임.

○ 수요제약(시장미비) 역시 저소득과 투자유인의 과소로 이어지며, 공급능력의 증대를 제한하는 악순환의 고리를 형성할 수 있음.

경제상황이 유효수요부족(디플레이션 갭)인지 혹은 공급부족(인플레이션 갭)인지 평가하여 취약한 부분에 대하여 차별화된 정책을 구사하자는 논지이다(Nurkse(1953)). 수요조건과 공급조건간에 상당한 격차가 존재하면 당연히 취약한 부분에 대하여 정책을 구사해야 할 것이지만 지역경제간 구도에서는 누출(leakage)로 인하여 정책의 실효성이 낮아지므로 그에 대한 평가가 중요하다. 한국의 지역경제에도 적용이 가능한지 검토할 필요성이 있으며, 이것이 본 연구논점 중의 하나이다.

- 이러한 면에서 공급조건뿐만 아니라 수요조건과 그 영향을 평가하고 적합한 유인을 제공하거나 수단을 발굴하는 것이 필요함.

○ 산업간 보완관계에 근거하여 수요가 공급(생산)에 주는 효과와 외생적인 수요로 인하여 나타나게 되는 유발수요의 중요성(경제성장에 대한 기여도)은 이미 고전적 경제발전론에서 주요한 이론으로 정형화(Hirshman(1961)).

- 유발수요가 강하게 나타나면 공급이 반응하게 되고 따라서 경제성장이 촉진될 수 있다는 견해

고급(고차원·고전) 경제발전이론(high development theory)은 1960년대 이전의 경제발전이론을 칭하는 것으로 그 명명은 Krugman(1993)에서 비롯되었다. 그 이론의 한 축이 불균형성장론으로 구분되는데 경제성장이 유발되는 구조에서는 산업간 불균형 성장이 나타나게 되는바 투자가 집중되는 선도산업과 후발산업간에는 산업간 보완관계에 근거한 유발수요가 창출되고, 이러한 수요에 근거하여 투자가 유발되는 등 파생효과가 나타나게 된다는 견해이다(Hirshman(1961)).

- 지역경제가 연계된 구도에서 보면 유발수요의 창출과 지역간 분산효과(누출구조)는 지역의 성장성이나 지역내 비교우위 산업을 밝히는데 주요한 기준의 하나로 적용할 수 있으므로 정량화를 위한 분석모형의 정립이 필요

○ 수요변화에 의한 유발수요를 정량화할 수 있는 분석모형으로는 지해명(2008)에서 정식화된 수요-수요승수가 참조할 수 있는 선행연구임.

○ 단일지역 수요-수요승수를 지역간 수요-수요승수로 발전시키기 위해서는 첫째, 지역간 외생수요와 유발수요 구성에 관련된 수학적 연결의 문제, 둘째, 동 모형이 지역경제 분석에서 갖는 경제적 의미, 셋째, 지역구분과 산업구분이 중첩된 지역간 모형에서 그 효과를 명확하게 식별하기 위한 분석구도 설정(시나리오)의 측면에서 적용성이 검토되어야 할 것임.

- 지역간 모형에서 수요-수요승수가 구축될 수 있으면 비로소 Hirshman(1961)에서 제기된 지역간 유발수요의 창출과정이 밝혀질 수 있으며, 또한 누출구조에 근거한 정책의 실효성 분석도 가능해질 것임.

- 이러한 지역간 연계구조는 특정지역에서의 외생적 수요변화가 역내시장과 역외시장에 기여하는 정도를 나타내므로 포괄적인 투자유인을 추론할 수 있는 변인으로서도 기능할 것임.

특정지역의 시장은 소득과 인구수에 비례하지만 지역산업간 연계구조에 의거한 유발수요도 시장형성에 기여하는 변수로 나타나게 된다. 고전적 발전이론에서는 시장규모를 주요한 투자유인으로 설정하고 있으며, 시장규모의 과소가 성장성을 결정하는 주요한 동인으로 작용한다고 보고 있다. 그 효과는 지역간·산업간 교차승수의 강도에 따르게 될 것이다.

II. 수요ㆍ생산부문의 새로운 승수

1. 생산-생산승수(생산승수)

(1) 생산-생산승수(RS)의 체계

[eqn: X_{ i } ,``Y_{ i}] 를 각각 산업 i의 생산과 최종수요라고 하면, 예로써 3개 산업으로 구성된 승수는 식(1)과 같이 표시된다. 배분측면에서 배열하고, 정리하면 (1)의 식이 도출

일반적 수요측면의 승수분석과 계수의 안정성에 관해서는 Chenery(1953), Conway(1977), Moses(1955, 1960), Polenske(1980) 등을 참조.

(1)  =

(2) [eqn: TRIANGLE X=(I-A) ^{-1} TRIANGLE Y= bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&alpha _{13}#alpha _{21}&alpha _{22}&alpha _{23}#alpha _{31}&alpha _{32}&alpha _{33}} TRIANGLE Y]

A는 기술계수행렬을 나타내며, 최종수요와 생산과의 관계를 규정하고 있는 식(2)(리온티에프 inverse)의 비대각원소는 식(3)과 같이, 대각원소는 식(4) 형태로 표현될 수 있다.

(3) [eqn: alpha _{ij} `=` {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}}] , (4) [eqn: alpha _{ jj } `=` { TRIANGLE X_{ j } } over { TRIANGLE Y_{ j } }]

대각․비대각행렬의 조합을 이용하여 식 (5) 및 (6)과 같이 생산․생산승수(output-output multiplier)를 정의됨.

- 즉 j 산업의 생산변화가 i 산업의 생산에 미치는 효과를 평가하는 승수로, 산업별 최종수요를 매개하지 않고 한 산업의 생산증가가 전체 경제성장이나 타산업의 성장에 미치는 효과를 평가할 수 있는 승수임.

- 기본승수는 승수분석은 중간투입만을 내생화하고 있는 반면 RS 승수는 생산, 즉 총투입에서의 변화를 의미하므로 중간투입에 부가가치 생산요소인 노동과 자본을 포함할 경우 나타나게 되는 효과를 측정할 수 있는 지표로서 이용됨.

(5) [eqn: alpha _{ij} ^{AST } `=` {alpha _{ij}} over {alpha _{jj}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{j}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE X _{j}}]

(6) [eqn: TRIANGLE X_{ i } `=` alpha _{ ij } ^{ AST } ` CDOT ` TRIANGLE X_{ j }]

식(5)와 식(6)의 공식을 적용하면 RS 승수행렬[eqn: {A}^{*}]는 식 (7)과 같이 도출

(7)[eqn: {A}^{*}= ```bmatrix { alpha _{ 11 } & alpha _{ 12 } & alpha _{ 13 } # alpha _{ 21 } & alpha _{ 22 } & alpha _{ 23 } # alpha _{ 31 } & alpha _{ 32 } & alpha _{ 33 } } ```` bmatrix { { 1 } over { alpha _{ 11 } } & 0 & 0 # 0 & { 1 } over { alpha _{ 22 } } & 0 # 0 & 0 & { 1 } over { alpha _{ 33 } } } ``=````` bmatrix { 1 & { alpha _{ 12 } } over { alpha _{ 22 } } & { alpha _{ 13 } } over { alpha _{ 33 } } # { alpha _{ 21 } } over { alpha _{ 11 } } & 1 & { alpha _{ 23 } } over { alpha _{ 33 } } # { alpha _{ 31 } } over { alpha _{ 11 } } & { alpha _{ 32 } } over { alpha _{ 22 } } & 1 }]

(7)에서 도출된 RS 승수행렬은 식(8)에서와 같이 외생부문에 생산액을 대입하여 한 산업의 생산이 타산업의 생산에 미치는 효과를 평가하는 모형으로 이용되며, 기본승수분석에서 간과할 수 있는 내생부문(투입의 합)이 작은 산업이 경제성장에 미치는 효과를 평가할 수 있는 승수분석에 이용됨.

(8) [eqn: bmatrix { TRIANGLE X_{ 1 } # TRIANGLE X_{ 2 } # TRIANGLE X_{ 3 } } `= bmatrix { 1 & { alpha _{ 12 } } over { alpha _{ 22 } } & { alpha _{ 13 } } over { alpha _{ 33 } } # { alpha _{ 21 } } over { alpha _{ 11 } } & 1 & { alpha _{ 23 } } over { alpha _{ 33 } } # { alpha _{ 31 } } over { alpha _{ 11 } } & { alpha _{ 32 } } over { alpha _{ 22 } } & 1 } ```` bmatrix { 0 # 0 # TRIANGLE X_{ 3 } } `=` bmatrix { 1 & alpha _{ 12 } ^{ AST } & alpha _{ 13 } ^{ AST } # alpha _{ 21 } ^{ AST } & 1 & alpha _{ 23 } ^{ AST } # alpha _{ 31 } ^{ AST } & alpha _{ 32 } ^{ AST } & 1 } ```` bmatrix { 0 # 0 # TRIANGLE X_{ 3 } }]

각각의 원소들은 중간투입과 중간수요 만에 근거한 수요측면의 승수분석(통상적인 기술구조에 근거한 승수분석)과는 달리 산업간 생산간(중간투입과 부가가치)의 연관관계를 나타내는 승수임.

- 따라서 부가가치 생산요소(노동과 자본)의 크기도 동 승수의 크기를 결정하는 요인이 되며, 이것이 생산․부가가치․고용유발효과에 영향을 미치게 됨.

- 식(8)을 예로 하면 산업 ‘3’의 생산이 변화되면 각 산업에 영향을 주게 되는바 RS 승수는 공급능력 확충 효과뿐만 아니라 역으로 동 산업의 생산능력 감소가 경제에 미치는 영향을 평가할 수 있는 분석구도로도 이용될 수 있음.

(9) [eqn: bmatrix { TRIANGLE V_{ 1 } # TRIANGLE V_{ 2 } # TRIANGLE V_{ 3 } } `=` bmatrix { v_{ 1 } & 0 & 0 # 0 & v_{ 2 } & 0 # 0 & 0 & v_{ 3 } } ````` bmatrix { TRIANGLE X_{ 1 } # TRIANGLE X_{ 2 } # TRIANGLE X_{ 3 } } `]

RS승수의 생산유발액에 식(8)과 식(9)와 같이 부가가치 유발계수를 곱하여 생산증가에 의하여 발생하게 되는 부가가치(또는 고용유발) 효과 역시 평가

(2) 내외생변수 전환모형(mixed endogenous/exogenous model)과의 비교

혼합모형은 Miller & Blair(1985)에 의거한다. 유사한 정식화의 사례는 Bell and Hazell(1986)과 Subramanian and Sadoulet(1990)을 참조할 수 있다.

특정산업의 생산에 변동이 나타나는 경우 이 산업은 타산업에 대한 중간재 공급에 영향을 미쳐 산업별 성장구도를 변화시킴.

- 모형에서는 특정 산업의 최종수요를 내생화하는 하는 한편 생산을 외생변수로 처리함. 3 개 산업으로 구성된 모형에서(식 (1) 참조) 산업 1과 2에서는 최종수요가 외생부문으로 간주되고 있으며, 생산이 내생부문으로 처리

- 그렇지만 산업 3에서는 생산제약에 직면하여 생산이 외생부문이 되고 최종수요가 내생부문으로 간주됨.

(1)   =

역행렬을 구하면 식 (2)와 같은 혼합승수 모형이 도출

(2)  =

식 (3)에서와 같이 산업 1과 2의 최종수요에 변화가 없다고 하면 주입부문은 산업 3의 생산변화에 다른 효과를 분석할 수 있는 식으로 전환. 그렇지만 내생부문에서는 산업 1, 2의 생산과 산업 3의 최종수요가 내생변수로 되어 RS 승수와는 차별성을 갖게됨.

(3)  =

즉 생산제약이 타산업의 생산과 해당 산업의 수요측면에 주는 효과를 분석할 수 있는 모형으로서 기능할 수는 있지만 생산변화가 생산에 미치는 효과를 평가할 수 있는 모형으로서는 기능하기 어려움.

- 예시된 산업연관관계는 단지 1, 2산업의 중간투입만으로 구성. 따라서 공급측면의 변화가 타산업의 생산변화에 미치는 효과를 분석하는 생산-생산 승수로 일반화할 수 없음.

(3) 지역간 생산승수

2개 지역(L, M)과 <2개 산업>으로 구성된 지역간 산업연관모형에서 지역내 투입계수행렬을 ([eqn: {A} ^{LL}], [eqn: {A}^{MM }]), 지역간 투입계수행렬은 ([eqn: A ^{ML}], [eqn: A ^{LM}]), 지역별 생산벡터는 ([eqn: X^{L}], [eqn: X^{M}]), 최종수요벡터는 ([eqn: Y^{L}], [eqn: Y^{M}])으로 표기. 디역간 산업연관관계는 식(1)(2)로 표현

(1) [eqn: (I- {A}^{LL }) {X}^{L }-A ^{ LM}X ^{ M}=Y ^{ L}]

(2) [eqn: -A ^{ ML}X ^{ L}+(I-A ^{ MM})X^{M}=Y ^{ M}]

(3) [eqn: LEFT [ { X}^{L} over { {X}^{M } } RIGHT ]= left[bmatrix { I&0 #0 &I }- bmatrix { {A}^{LL } &{A}^{LM} #{A}^{ML} &{A}^{MM} }right] ^{-1} LEFT [ {{Y}^{L} } over { { Y{}^{M} } } RIGHT ]]

지역 L과 지역 M을 결합하여 행렬식으로 표현하면 식(3)이 도출되며, 개별 원소의 구성식으로 표현하면 식(4)가 성립

(4) [eqn: {bmatrix{X _{1} ^{L}#X _{2} ^{L}#X _{1} ^{M}#X _{2} ^{M}}} = {bmatrix{alpha _{11} ^{LL}&alpha _{12} ^{LL}&alpha _{11} ^{LM}&alpha _{12} ^{LM}#alpha _{21} ^{LL}&alpha _{22} ^{LL}&alpha _{21} ^{LM}&alpha _{22} ^{LM}#alpha _{11} ^{ML}&alpha _{12} ^{ML}&alpha _{11} ^{MM}&alpha _{12} ^{MM}#alpha _{21} ^{ML}&alpha _{22} ^{ML}&alpha _{21} ^{MM}&alpha _{22} ^{MM}}} {bmatrix{Y _{1} ^{L}#Y _{2} ^{L}#Y _{1} ^{M}#Y _{2} ^{M}}}]

식(4)에서 오른 편의 역행렬은 전형적인 지역간 수요-생산승수로서 지역별·산업별 최종수요가 변화될 때 이에 대응하여 지역별 생산벡터를 산출. 각 지역은 승수행렬과 같이 서로 연계되어 있음.

지역간·산업간 생산측면의 연관관계를 정식화하기 위하여 기본 생산숭수와 같이 최종수요와 생산과의 관계를 규정하고 있는 식(4)의 수요-생산승수(레온티에프 역행렬)의 대각원소는 식(5)와 같이, 비대각원소는 식(6)의 형태로 표현

(5) [eqn: alpha _{ij} ^{LL} = {DELTA X _{i} ^{L}} over {DELTA Y _{j} ^{L}}], [eqn: alpha_{ij}^{MM}= { DELTA{X}_{i}^{M}} over {{DELTA{Y}_{j}^{M}}}] , i, j= 1, 2

(6) [eqn: alpha_{ij}^{LM}= { DELTA{X}_{i}^{L} } over {{DELTA{Y}_{j}^{M}}}], [eqn: alpha_{ij}^{ML}= { DELTA{X}_{i}^{M} } over {{DELTA{Y}_{j}^{L}}}], i, j= 1, 2

대각․비대각원소의 조합을 이용하면 지역내 투입을 나타내는 식(5)와 지역간 투입을 나타내는 식(6)은 식(7)∼(10)과 같이 생산-생산 간의 관계로 정의됨.

이 식은 <L, M>지역의 지역내·지역간 <j 산업>의 생산변화가 <i 산업>의 생산에 미치는 효과를 평가하는 관계식. 이를 토대로 한 생산-생산관계는 한 산업의 생산변화가 산업별 수요를 매개하지 않고 해당지역 및 타지역의 생산에 미치는 효과를 평가할 수 있는 모형으로 정립

(7) [eqn: alpha _{ij} ^{LL AST } `=` {alpha _{ij}^{LL}} over {alpha _{jj}^{LL}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}^{L}} over {TRIANGLE Y _{j}^{L}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{j}^{L}} over {TRIANGLE Y _{j}^{L}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE X _{i}^{L}} over {TRIANGLE X _{j}^{L}}], [eqn: TRIANGLE X _{i}^{L} `=` alpha _{ij} ^{LL AST } ` CDOT ` TRIANGLE X _{j}^{L}],   i , j = 1, 2

(8) [eqn: alpha _{ij} ^{LM AST } `=` {alpha _{ij}^{LM}} over {alpha _{jj}^{MM}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}^{L}} over {TRIANGLE Y _{j}^{M}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{j}^{M}} over {TRIANGLE Y _{j}^{M}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE X _{i}^{L}} over {TRIANGLE X _{j}^{M}}], [eqn: TRIANGLE X _{i}^{L} `=` alpha _{ij} ^{LM AST } ` CDOT ` TRIANGLE X _{j}^{M}],  i , j = 1, 2

(9) [eqn: alpha _{ij} ^{ML AST } `=` {alpha _{ij}^{ML}} over {alpha _{jj}^{LL}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}^{M}} over {TRIANGLE Y _{j}^{L}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{j}^{L}} over {TRIANGLE Y _{j}^{L}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE X _{i}^{M}} over {TRIANGLE X _{j}^{L}}], [eqn: TRIANGLE X _{i}^{M} `=` alpha _{ij} ^{ML AST } ` CDOT ` TRIANGLE X _{j}^{L}],   i , j = 1, 2

(10) [eqn: alpha _{ij} ^{MM AST } `=` {alpha _{ij}^{MM}} over {alpha _{jj}^{MM}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}^{M}} over {TRIANGLE Y _{j}^{M}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{j}^{M}} over {TRIANGLE Y _{j}^{M}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE X _{i}^{M}} over {TRIANGLE X _{j}^{M}}], [eqn: TRIANGLE X _{i}^{M} `=` alpha _{ij} ^{MM AST } ` CDOT ` TRIANGLE X _{j}^{M}],   i , j = 1, 2

단일지역 생산승수를 지역간 생산승수로 확장하는데 있어서 첫째, 수학적 연결의 문제를 검토해야 할 것.

식(7)∼식(10)에서 보면 식(5)와 식(6)의 최종수요를 서로 상쇄시키는 한편 <L, M> 지역내·지역간 원소는 <산업 i> 와 <산업 j>의 생산의 변화로 변환. 이러한 중간과정의 생략은 첫 번째 요인은 생산-수요승수, 두 번째 요인은 수요와 생산간 관계를 매개하는 식이므로 수학적 관계로서 연속적 연결의 문제는 발생하지 않게 됨.

관련된 논의는 지해명(2008)을 참조할 수 있다.

이에 근거하여 식(7)∼식(10)을 식(4)의 지역간 수요-생산승수에 적용할 경우 생산승수행렬([eqn: {A}^{*}])은 식(11)과 같이 도출될 수 있으며, 지역간 생산연관관계는 식(12)로 정의됨.

지역간 수요-생산승수에서는 지역별 최종수요가 독립변수로서, 지역별 생산이 종속변수로서 기능하게 되지만 지역간 생산승수에서는 특정지역·산업의 생산이 독립변수로서, 타지역·타산업의 생산이 종속변수(유발생산)로서 기능하는 형식을 갖게됨.

이러한 분석방법을 적용함으로써 지역에서 나타나는 외생적인 생산변화가 해당지역 및 타지역의 개별 산업에 주는 생산유발효과를 분석.

(11) [eqn: A ^{AST } = {bmatrix{alpha _{11} ^{LL}&alpha _{12} ^{LL}&alpha _{11} ^{LM}&alpha _{12} ^{LM}#alpha _{21} ^{LL}&alpha _{22} ^{LL}&alpha _{21} ^{LM}&alpha _{22} ^{LM}#alpha _{11} ^{ML}&alpha _{12} ^{ML}&alpha _{11} ^{MM}&alpha _{12} ^{MM}#alpha _{21} ^{ML}&alpha _{22} ^{ML}&alpha _{21} ^{MM}&alpha _{22} ^{MM}}} {bmatrix{{1} over {alpha _{11}^{LL}}&0&0&0#0&{1} over {alpha _{22}^{LL}}&0&0#0&0&{1} over {alpha _{11}^{MM}}&0#0&0&0&{1} over {alpha _{22}^{MM}}}}] =[eqn: ` {bmatrix{1&{alpha _{12} ^{LL}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{11} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{12} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{21} ^{LL}} over {alpha _{11} ^{LL}}&1&{alpha _{21} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{22} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{11} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{12} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{LL}}&1&{alpha _{12} ^{MM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{21} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{22} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{21} ^{MM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&1}}]

(12) [eqn: {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L AST }#DELTA X _{2} ^{L AST }#DELTA X _{1} ^{M AST }#DELTA X _{2} ^{M AST }}} = {bmatrix{1&{alpha _{12} ^{LL}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{11} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{12} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{21} ^{LL}} over {alpha _{11} ^{LL}}&1&{alpha _{21} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{22} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{11} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{12} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{LL}}&1&{alpha _{12} ^{MM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{21} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{22} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{21} ^{MM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&1}} {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L}#DELTA X _{2} ^{L}#DELTA X _{1} ^{M}#DELTA X _{2} ^{M}}}]=[eqn: ` {bmatrix{1&alpha _{12} ^{LL AST }&alpha _{11} ^{LM AST }&alpha _{12} ^{LM AST }#alpha _{21} ^{LL AST }&1&alpha _{21} ^{LM AST }&alpha _{22} ^{LM AST }#alpha _{11} ^{ML AST }&alpha _{12} ^{ML AST }&1&alpha _{12} ^{MM AST }#alpha _{21} ^{ML AST }&alpha _{22} ^{ML AST }&alpha _{21} ^{MM AST }&1}} {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L}#DELTA X _{2} ^{L}#DELTA X _{1} ^{M}#DELTA X _{2} ^{M}}}]

지역간 생산승수의 경제적 의미를 고찰하기 위하여 식(12)를 식(13)를 설정

(13) [eqn: {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L AST }#DELTA X _{2} ^{L AST }#DELTA X _{1} ^{M AST }#DELTA X _{2} ^{M AST }}} =] [eqn: LEFT [ {bmatrix{1&alpha _{12} ^{LL AST }&0&0#alpha _{21} ^{LL AST }&1&0&0#0&0&1&alpha _{12} ^{MM AST }#0&0&alpha _{21} ^{MM AST }&1}} + {bmatrix{0&0&alpha _{11} ^{LM AST }&alpha _{12} ^{LM AST }#0&0&alpha _{21} ^{LM AST }&alpha _{22} ^{LM AST }#alpha _{11} ^{ML AST }&alpha _{12} ^{ML AST }&0&0#alpha _{21} ^{ML AST }&alpha _{22} ^{ML AST }&0&0}} RIGHT ] {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L}#DELTA X _{2} ^{L}#DELTA X _{1} ^{M}#DELTA X _{2} ^{M}}}]

오른 쪽 승수행렬의 첫 번째 행렬은 <L 지역>과 <M 지역>의 지역내 투입에 근거한 생산승수, 두 번째 행렬은 지역간 생산승수를 의미. <L 지역>의 2개 산업과 <M 지역>의 2개 산업에서 생산변화가 나타나면 <L 지역>과 <M 지역>의 자체 생산뿐만 아니라 <L 지역>이 <M 지역>에 미치는 효과, <M 지역>이 <L 지역>에 미치는 효과를 분석(<표 1> 참조).

<표 > 지역간 생산승수의 연관구조

			외생조건
			L 지역		M 지역
			산업 1	산업 2	산업 1	산업 2
내생변수	L 지역	산업 1	1	[eqn: {alpha}^{LL ast}_{12}]	[eqn: {alpha}^{LM ast}_{11}]	[eqn: {alpha}^{LM ast}_{12}]
		산업 2	[eqn: {alpha}^{LL ast}_{21}]	1	[eqn: {alpha}^{LM ast}_{21}]	[eqn: {alpha}^{LM ast}_{22}]
	M 지역	산업 1	[eqn: {alpha}^{ML ast}_{11}]	[eqn: {alpha}^{ML ast}_{12}]	1	[eqn: {alpha}^{MM ast}_{12}]
		산업 2	[eqn: {alpha}^{ML ast}_{21}]	[eqn: {alpha}^{ML ast}_{22}]	[eqn: {alpha}^{MM ast}_{21}]	1

(14) [eqn: {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L AST }#DELTA X _{2} ^{L AST }#DELTA X _{1} ^{M AST }#DELTA X _{2} ^{M AST }}} =][eqn: ` {bmatrix{1&alpha _{12} ^{LL AST }&alpha _{11} ^{LM AST }&alpha _{12} ^{LM AST }#alpha _{21} ^{LL AST }&1&alpha _{21} ^{LM AST }&alpha _{22} ^{LM AST }#alpha _{11} ^{ML AST }&alpha _{12} ^{ML AST }&1&alpha _{12} ^{MM AST }#alpha _{21} ^{ML AST }&alpha _{22} ^{ML AST }&alpha _{21} ^{MM AST }&1}} {bmatrix{1#1#0#0}}= {bmatrix{1+ alpha _{12} ^{LL AST }#alpha _{21} ^{LL AST } +1#alpha _{11} ^{ML AST } + alpha _{12} ^{ML AST }#alpha _{21} ^{ML AST } + alpha _{22} ^{MM AST }}}]

지역간 생산승수의 크기는 <표 1>에서와 같은 범주구분을 갖게 되는데 식(14)에서 보면 <L 지역>의 두 산업(<산업 1>과 <산업 2>)에서 생산이 변화되면 <L 지역> 뿐만 아니라 <M 지역>에서도 그 효과가 나타나게 되며, 효과의 강도는 산업연관관계에 따름

- 좌변의 산출된 유발생산벡터를 보면 <L 지역>의 <산업 1>은 [eqn: (1+{alpha}^{LL ast}_{12})], <산업 2>는 [eqn: ({alpha}^{LL ast}_{21}+1)]로 표현되는데 자체의 생산증대뿐만 아니라 지역내 산업연관관계에 의하여 생산이 증대되는 현상을 보임.

- <L 지역>의 <산업 1, 2>에서 외생적 생산이 나타나게 되면 <M 지역>의 <산업 1>의 생산은 [eqn: ({alpha}^{ML ast}_{11}+{alpha}^{ML ast}_{12})], <산업 2>의 생산은 [eqn: ({alpha}^{ML ast}_{21}+{alpha}^{ML ast}_{22})]로 도출된다. 이러한 생산유발효과에 이어 <M 지역>의 <산업 1>과 <산업 2>에 공급하는 지역간 투입비중에 근거한 지역간 파급효과(환류효과)를 보이게 됨.

지역간 투입이 없는 경우에는 식(15)에서와 같이 지역간 유발효과가 나타나지 않게 되는데 생산변화가 발생한 지역의 산업연관관계만이 승수로 기능. 현실에서는 지역간 교차거래 등이 존재하므로 지역간 투입이 존재하지 않는 산업연관관계는 비현실적이며, 지극히 예외적인 상황, 즉 모든 지역이 자급자족하는 경제에서만 적용이 가능한 것으로 평가.

교차거래(cross-hauling)는 동일한 재화가 지역간에 거래되는 현상을 지칭하며, 이러한 현상을 수용하지 않을 경우 지역의 순수입 혹은 순수출 만을 지역간 교역으로 간주하게 된다. 이 현상은 산업이 세분화되어 있지 않아 하나의 상품이 하나의 산업으로 간주되지 않는 산업분류상의 오류, 지역별 상품의 질의 차이, 지역간 거래 시기, 상품의 선호도 등의 차이가 있을 경우에 나타나게 된다. 교차거래에 관한 연구는 지해명(2005)을 참조할 수 있다.

(15) [eqn: {bmatrix{DELTA X _{1} ^{L AST }#DELTA X _{2} ^{L AST }#DELTA X _{1} ^{M AST }#DELTA X _{2} ^{M AST }}} =][eqn: ` {bmatrix{1&alpha _{12} ^{LL AST }&0&0#alpha _{21} ^{LL AST }&1&0&0#0&0&1&alpha _{12} ^{MM AST }#0&0&alpha _{21} ^{MM AST }&1}} {bmatrix{1#1#0#0}} = {bmatrix{1+ alpha _{12} ^{LL AST }#alpha _{21} ^{LL AST } +1#0#0}}]

지역내·지역간 생산승수의 원소들은 지역산업간 생산-유발생산간의 연관관계(생산연관관계)를 나타내는 승수로 독립변수인 생산이 종속변수인 유발생산을 산출

현재의 구도에서 유발생산은 산업내 생산, 지역내 산업연관관계에 의한 산업간 생산, 지역외 산업연관구조에 의하여 환류되는 효과에 의거한 생산으로 구분할 수 있을 것임.

지역간 생산승수는 기본적인 수요-생산승수를 기준으로 하여 도출되므로 부가가치 생산요소(노동과 자본의 투입)의 비중에 따라서 중간투입률이 달라지며, 이러한 차이가 지역간 생산승수의 개개의 원소에 영향을 주므로 부가가치 비중도 동 승수의 크기에 영향을 줌.

특정요인에 의한 산업별 생산 감소가 나타나게 될 경우에도 타지역·타산업의 영향으로 인하여 나타나는 유발생산, 즉 부정적 효과의 상쇄 요인을 감안해야 하므로 외생적 생산의 설정과 유발효과의 분석에 적합한 시나리오의 설정이 매우 중요

3. 수요-수요승수(수요승수)

(1) 수요-수요승수의 체계

[eqn: X_{ i } ,``Y_{ i}] 를 각각 산업 i의 생산과 최종수요라고 하면, 예로써 3개 산업으로 구성된 항등식을 배분측면에서 배열하고 정리하면 식 (1)이 도출

(1)   =

식(1)은 일반적인 형태의 수요-생산승수로 변환

(2)  [eqn: TRIANGLE X=(I-A) ^{-1} TRIANGLE Y= bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&alpha _{13}#alpha _{21}&alpha _{22}&alpha _{23}#alpha _{31}&alpha _{32}&alpha _{33}} TRIANGLE Y]

식(2)에서 비대각원소는 식(3)과 같이, 대각원소는 식(4) 형태로 표현됨.

(3) [eqn: alpha _{ij} ``=`` {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}}]  ,   (4) [eqn: alpha _{ii} `=` {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{i}}]

대각․비대각원소의 조합을 이용하면 식(3)과 식(4)는 식 (5) 및 (6)과 같이 최종수요․최종수요(final demand to final demand)간의 관계로써 정의됨.

Oosterhaven & Stelder(2002)는 대각ㆍ비대각원소의 속성을 잘못 이해함으로써 오류를 범하고 있다.

j 산업의 최종수요 변화가 i 산업의 최종수요에 미치는 효과를 평가하는 계수, 즉 한 산업의 최종수요 변화가 타산업의 최종수요 변화에 미치는 효과를 평가할 수 있는 관계로 정리됨.

(5) [eqn: alpha _{ij} ^{AST } `=` {alpha _{ij}} over {alpha _{ii}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{i}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE Y _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}}]

(6) [eqn: TRIANGLE Y _{i} `=` alpha _{ij} ^{AST } ` CDOT ` TRIANGLE Y _{j}]

식(5)와 식(6)의 관계를 적용할 경우 최종수요-최종수요 승수행렬[eqn: {A}^{*}]는 식 (7)과 같이 도출될 수 있으며, 이 행렬이 최종수요-최종수요승수(이하 수요-수요승수로 표기)로서 기능

수요-생산승수에서는 최종수요가 독립변수, 생산이 종속변수로서 기능하게 되지만(식(3)과 식(4)) 수요-수요승수에서는 특정산업의 최종수요가 독립변수로서, 최종수요가 종속변수로서 기능

(7)  [eqn: A ^{*} =``` bmatrix{{1} over {alpha _{11}}&0&0#0&{1} over {alpha _{22}}&0#0&0&{1} over {alpha _{33}}} ``` bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&alpha _{13}#alpha _{21}&alpha _{22}&alpha _{23}#alpha _{31}&alpha _{32}&alpha _{33}} ````=```` bmatrix{1&{alpha _{12}} over {alpha _{11}}&{alpha _{13}} over {alpha _{11}}#{alpha _{21}} over {alpha _{22}}&1&{alpha _{23}} over {alpha _{22}}#{alpha _{31}} over {alpha _{33}}&{alpha _{32}} over {alpha _{33}}&1}]

(7)에서 도출된 수요-수요승수는 식(8)에서와 같이 한 산업의 외생적 최종수요가 변화되었을 때 나타나게 되는 다른 산업의 최종수요 변화를 평가하는 모형으로 이용

3번째 산업에서의 최종수요 변화는 모든 산업에서의 최종수요의 변화를 나타내게 되는데 1ㆍ2산업에서는 3산업에서의 최종수요 변화가 유발하게 되는 최종수요의 변화를 나타냄.

(8) [eqn: bmatrix{TRIANGLE Y _{1}#TRIANGLE Y _{2}#TRIANGLE Y _{3}} `= bmatrix{1&{alpha _{12}} over {alpha _{11}}&{alpha _{13}} over {alpha _{11}}#{alpha _{21}} over {alpha _{22}}&1&{alpha _{23}} over {alpha _{22}}#{alpha _{31}} over {alpha _{33}}&{alpha _{32}} over {alpha _{33}}&1} ```` bmatrix{0#0#TRIANGLE Y _{3}} `=` bmatrix{1&alpha _{12} ^{AST }&alpha _{13} ^{AST }#alpha _{21} ^{AST }&1&alpha _{23} ^{AST }#alpha _{31} ^{AST }&alpha _{32} ^{AST }&1} ```` bmatrix{0#0#TRIANGLE Y _{3}}]

수요-수요승수에서도 부가가치 생산요소(노동과 자본)의 비중에 따라서 중간투입률이 달라지게 되며, 이러한 차이가 수요-수요승수의 개개의 원소에 영향을 주므로 부가가치 비중도 동 승수의 크기를 결정하는 요인이 됨.

식(8)을 예로 하면 산업 ‘3’의 최종수요가 변화되면 각 산업에 영향을 주게 되는바 수요-수요승수는 산업에서의 수요감소, 즉 특정산업의 수요제약이 유발하게 되는 영향을 평가할 수 있는 분석구도로도 이용될 수 있음.

(2) 내외생변수 전환모형(mixed endogenous/exogenous model)과의 비교

내외생변수 전환모형은 Miller & Blair(1985)에 의거하여 설명하고 있으며, 혼합모형과 유사하게 적용되는 산업연관모형이나 사회계정행렬에서 생산제약에 직면한 경제(village economy)의 승수효과를 분석하기 위한 정식화의 사례는 Bell and Hazell(1986), Subramanian and Sadoulet(1990), Parikh & Thorbecke(1996) 등을 참조할 수 있다.

일반적인 형태의 승수분석에서 내생변수와 외생변수를 바꾸어 승수분석을 하는 방식이 내외생변수 전환모형으로 동 모형에서는 특정 산업의 최종수요를 내생화하는 한편 생산을 외생변수로 처리하여, 최종수요에 미치는 효과를 평가

3개 산업으로 구성된 모형에서(식(9) 참조) 산업 1과 2에서는 최종수요가 외생부문으로 간주되고 있으며, 생산이 내생부문으로 처리됨. 그렇지만 산업 3에서는 생산이 외생부문이 되고 최종수요가 내생부문으로 간주됨.

(9)   =

역행렬을 구하면 식 (10)과 같은 내외생변수 전환모형의 승수 도출

(10)  =

식 (3)에서와 같이 산업 1과 2의 최종수요에 변화가 없다고 하면 주입부문은 산업 3의 생산변화에 따른 효과를 분석할 수 있는 식으로 전환

(11)  =

동 모형은 생산변화가 타산업의 생산과 해당 산업의 수요측면에 주는 효과를 분석할 수 있는 모형으로서 기능할 수는 있지만 해당산업의 수요변화가 타산업의 수요에 미치는 효과를 평가할 수 없음.

적용성의 측면에서 볼 때 혼합모형은 특정산업의 생산제약이 유발하게 되는 특정산업에서의 수요변화를 분석하는데 국한되므로 전 산업의 수요를 동시에 분석할 수 있는 수요-수요승수가 보다 일반적인 모형이라고 할 수 있음.

(3) 지역간 수요승수

지역간 산업연관모형의 수요-수요승수(수요승수)를 도출하기 위하여 2지역(L, M)을 설정하고, 각지역이 <2개 산업>으로 구성된 지역간 산업연관모형(IRIO)을 상정.

지역내 투입계수행렬을 ([eqn: {A} ^{LL}], [eqn: {A}^{MM }]), 지역간 투입행렬은 ([eqn: A ^{ML}], [eqn: A ^{LM}]), 지역별 생산벡터는 ([eqn: X^{L}], [eqn: X^{M}]), 최종수요벡터는 ([eqn: Y^{L}], [eqn: Y^{M}])로 표기하면 두지역의 산업연관관계는 식(1)과 식(2)로 표현됨.

(1) [eqn: (I- {A}^{LL }) {X}^{L }-A ^{ LM}X ^{ M}=Y ^{ L}]

(2) [eqn: -A ^{ ML}X ^{ L}+(I-A ^{ MM})X^{M}=Y ^{ M}]

지역 L과 지역 M을 결합하여 행렬식으로 표현하면

(3) [eqn: LEFT [ { X}^{L} over { {X}^{M } } RIGHT ]= left[bmatrix { I&0 #0 &I }- bmatrix { {A}^{LL } &{A}^{LM} #{A}^{ML} &{A}^{MM} }right] ^{-1} LEFT [ {{Y}^{L} } over { { Y{}^{M} } } RIGHT ]]

식(3)에서 오른 편의 역행렬(Leontief inverse)은 전형적인 지역간 생산승수로서 지역별·산업별 최종수요가 변화될 때 이에 대응하여 지역별 생산벡터를 산출하게 됨.

식(3)을 수요승수로 변환하는데 있어서 서술의 편의를 위하여 아래와 같이 행렬 및 벡터를 정의.

분석에서는 [eqn: {bmatrix{X _{1} ^{L}#X _{2} ^{L}#X _{1} ^{M}#X _{2} ^{M}}} = {bmatrix{alpha _{11} ^{LL}&alpha _{12} ^{LL}&alpha _{11} ^{LM}&alpha _{12} ^{LM}#alpha _{21} ^{LL}&alpha _{22} ^{LL}&alpha _{21} ^{LM}&alpha _{22} ^{LM}#alpha _{11} ^{ML}&alpha _{12} ^{ML}&alpha _{11} ^{MM}&alpha _{12} ^{MM}#alpha _{21} ^{ML}&alpha _{22} ^{ML}&alpha _{21} ^{MM}&alpha _{22} ^{MM}}} {bmatrix{Y _{1} ^{L}#Y _{2} ^{L}#Y _{1} ^{M}#Y _{2} ^{M}}}] 형태로 행렬식을 표현할 수 있으나 지역구분과 승수구분을 위한 첨자들에 의한 혼란을 유발하지 않도록 (L, M)의 첨자대신 4개의 산업으로 표기하였다.

<L 지역> 생산     [eqn: {X}^{L}= pmatrix { {X}_{1} #{X}_{2} }] ,  <M 지역> 생산     [eqn: X ^{M} = {pmatrix{X _{3}#X _{4}}}]

<L 지역> 최종수요 [eqn: Y ^{L} = {pmatrix{Y _{1}#Y _{2}}}] ,  <M 지역> 최종수요 [eqn: Y ^{M} = {pmatrix{Y _{3}#Y _{4}}}]

두 지역 2개 산업의 생산과 최종수요, 그리고 이러한 관계를 매개하는 지역간 생산승수를 [eqn: (I-A) ^{ -1}](4×4 행렬)로 표기하면 지역간 생산승수의 관계식은 식(4)와 같이 표현나타남.

(4) [eqn: Bmatrix{{X}_{1}#{X}_{2}#{X}_{3}#{X}_{4}}=Bmatrix{{alpha}_{11}&{alpha}_{12}&{alpha}_{13}&{alpha}_{14}#{alpha}_{21}&{alpha}_{22}&{alpha}_{23}&{alpha}_{24}#{alpha}_{31}&{alpha}_{32}&{alpha}_{33}&{alpha}_{34}#{alpha}_{41}&{alpha}_{42}&{alpha}_{43}&{alpha}_{44}} bmatrix{{Y}_{1}#{Y}_{2}#{Y}_{3}#{Y}_{4}}], 두지역 생산 [eqn: X=bmatrix{{X } _{1}#X _{2}#X _{3}#X _{4} }], 두지역 최종수요 [eqn: Y= bmatrix{{Y} _{1 }#Y _{2}#Y _{3}#Y _{4}}]

지역간 생산승수 [eqn: (I-A) ^{-1} =` {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&alpha _{13}&alpha _{14} #alpha _{21}&alpha _{22}&alpha _{23} &alpha _{24} #alpha _{31} &alpha _{32} &alpha _{33}&alpha _{34} #alpha _{41} &alpha _{42} &alpha _{43}&alpha _{44}}}]

지역간 생산승수를 도출하는 식(1)∼식(3)에서 두 지역에는 지역간 투입이 존재하므로 한 지역의 최종수요가 변화될 때 해당지역뿐만 아니라 타지역 생산에도 영향을 미치게 됨.

- 두 지역간 생산유발효과는 지역간 연관관계를 나타내는 승수의 원소(L지역의 투입이 M지역에 유발하는 효과(원소: [eqn: {alpha}_{13}, &{alpha}_{14},&{alpha}_{23},&{alpha}_{24}]), M지역의 투입이 L지역에 유발하는 효과(원소: [eqn: {alpha}_{31}, {alpha}_{32},& {alpha}_{41},&{alpha}_{42}]))의 크기에 의하여 결정됨.

지역간 수요유발 측면에서 지역간·산업간 관계를 정식화하기 위하여 최종수요와 생산과의 관계를 규정하고 있는 식(4)의 생산승수(레온티에프 역행렬)의 대각원소는 식(5)와 같이, 비대각원소는 식(6)으로 전환함.

(5) [eqn: alpha_{ii}= { DELTA{X}_{i} } over {{DELTA{Y}_{i}}}], i= 1, 2, 3, 4

(6) [eqn: alpha_{ij}= { DELTA{X}_{i} } over {{DELTA{Y}_{j}}}], i, j= 1, 2, 3, 4 , i≠j

대각․비대각원소의 조합을 이용하면 식(5)와 식(6)은 식(7) 및 (8)과 같이 최종수요-수요(final demand to demand)간의 관계로 정의. 이는 j산업의 최종수요 변화가 i산업의 수요에 미치는 효과를 평가하는 계수로, 수요-수요간의 관계는 한 산업의 최종수요 변화가 산업별 생산을 매개하지 않고 해당지역 및 타지역의 수요에 미치는 효과를 평가할 수 있는 모형으로 정립될 수 있음.

(7) [eqn: alpha _{ij} ^{AST } `=` {alpha _{ij}} over {alpha _{ii}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{i}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE Y _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}}]

(8) [eqn: TRIANGLE Y _{i} `=` alpha _{ij} ^{AST } ` CDOT ` TRIANGLE Y _{j}]

단일지역 수요승수를 지역간 수요승수로 확장하는데 있어서 첫째, 수학적 연결의 문제를 검토해야 할 것이다. 식(7)에서 보면 식(5)와 식(6)의 생산을 서로 상쇄시키는 한편 원소는 <산업 i> 와 <산업 j>의 수요의 변화로 변환됨.

- 이러한 중간과정의 생략은 첫 번째 요인은 수요-생산승수, 두 번째 요인은 생산과 수요간 관계를 매개하는 식이므로 수학적 관계로서 연속적 연결의 문제는 발생하지 않게 됨(지해명(2008) 참조).

그 관계를 보면 첫째, 산업 j의 최종수요 변화가 산업 i의 생산변화를 유발하며, 둘째, 산업 i의 생산변화가 산업 i의 최종수요 변화를 유발하는 과정에서 산업i의 변화가 상쇄된다(지해명(2008)).

- <L 지역>의 산업은 <산업 1, 산업 2>로 <M 지역>의 산업은 <산업 3, 산업 4>로 표현하고 있으므로 산업간 수요관계식을 지역산업간 수요변화로도 표현

식(7)과 식(8)을 식(4)의 지역간 생산승수에 적용할 경우 수요-수요승수행렬[eqn: ({A}^{*} )]은 식(9)와 같이 도출될 수 있으며, 지역간 산업연관관계는 식(10)으로 정의

- 지역간 생산승수에서는 지역별 최종수요가 독립변수로서, 지역별 생산이 종속변수로서 기능하게 되지만 지역간 수요승수에서는 특정지역·산업의 최종수요가 독립변수로서, 타지역·타산업의 수요가 종속변수로 나타남.

- 이러한 분석방법을 적용함으로써 지역에서 나타나는 외생적인 최종수요가 해당지역 및 타지역의 개별산업에 주는 수요유발효과를 분석

(9) [eqn: A ^{AST } = {bmatrix{{1} over {alpha _{11}}&0&0&0#0&{1} over {alpha _{22}}&0&0#0&0&{1} over {alpha _{33}}&0#0&0&0&{1} over {alpha _{44}}}} {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&alpha _{13}&alpha _{14}#alpha _{21}&alpha _{22}&alpha _{23}&alpha _{24}#alpha _{31}&alpha _{32}&alpha _{33}&alpha _{34}#alpha _{41}&alpha _{42}&alpha _{43}&alpha _{44}}}] =[eqn: ` {bmatrix{1&{alpha _{12}} over {alpha _{11}}&{alpha _{13}} over {alpha _{11}}&{alpha _{14}} over {alpha _{11}}#{alpha _{21}} over {alpha _{22}}&1&{alpha _{23}} over {alpha _{22}}&{alpha _{24}} over {alpha _{22}}#{alpha _{31}} over {alpha _{33}}&{alpha _{32}} over {alpha _{33}}&1&{alpha _{34}} over {alpha _{33}}#{alpha _{41}} over {alpha _{44}}&{alpha _{42}} over {alpha _{44}}&{alpha _{43}} over {alpha _{44}}&1}}]

(10) [eqn: {bmatrix{DELTA Y _{1} ^{AST }#DELTA Y _{2} ^{AST }#DELTA Y _{3} ^{AST }#DELTA Y _{4} ^{AST }}} = {bmatrix{1&{alpha _{12}} over {alpha _{11}}&{alpha _{13}} over {alpha _{11}}&{alpha _{14}} over {alpha _{11}}#{alpha _{21}} over {alpha _{22}}&1&{alpha _{23}} over {alpha _{22}}&{alpha _{24}} over {alpha _{22}}#{alpha _{31}} over {alpha _{33}}&{alpha _{32}} over {alpha _{33}}&1&{alpha _{34}} over {alpha _{33}}#{alpha _{41}} over {alpha _{44}}&{alpha _{42}} over {alpha _{44}}&{alpha _{43}} over {alpha _{44}}&1}} {bmatrix{DELTA Y _{1} ^{}#DELTA Y _{2} ^{}#DELTA Y _{3} ^{}#DELTA Y _{4} ^{}}}]=[eqn: ` {bmatrix{1&{alpha}^{ast}_{12}&{alpha}^{ast} _{13}&{alpha}^{ast} _{14}#{alpha}^{ast}_{21}&1&{alpha}^{ast} _{23}&{alpha} ^{ast}_{24}#{alpha}^{ast} _{31}&{alpha}^{ast} _{32}&1&{alpha}^{ast} _{34}#{alpha}^{ast} _{41}&{alpha}^{ast} _{42}&{alpha}^{ast}_{43}&1}} bmatrix{ DELTA{Y}_{1}# DELTA{Y}_{2}#DELTA{Y}_{3} #DELTA{Y}_{4}}]

3. 내·외생변수 전환모형과 RS계열 승수와의 비교

지해명(2007)에서는 mixed exogenous/endogenous variables를 혼합모형이라고 칭하였으나 의미전달이 명확하지 않다고 판단하여 내외생변수 전환모형으로 명명하기로 한다. 내외생변수 전환모형과 RS승수의 비교는 지해명(2007)에서 이미 다루어졌지만 동 논문에서의 두 모형 비교가 다소 미흡하며, RS모형의 일반화를 위해 두 모형의 차이와 적용성을 보다 깊이 분석한 것이 현 논문의 기여도로 생각한다.

Miller & Blair(1985)에서는 생산제약이 발생하는 경우의 효과분석에 적합한 모형으로 내·외생변수 전환모형을 제안

[eqn: X_{ i } ,``Y_{ i}]는 각각 산업 i의 생산과 최종수요를 나타내며, 식(1)은 생산과 소비에 제약이 주어지지 않는 3개 산업으로 구성된 최종수요-생산승수임.

(1) [eqn: {bmatrix{(1-a _{11} )&-a _{12}&-a _{13}#-a _{21}&(1-a _{22} )&-a _{23}#-a _{31}&-a _{32}&(1-a _{33} )}} {bmatrix{X _{1}#X _{2}#X3}} = bmatrix{bar Y_{1}#barY_{2}#bar Y_{3}}]

내·외생변수 전환모형은 제약이 발생하는 산업의 최종수요를 내생화하는 하는 대신 생산을 외생변수로 처리

식(2)에서 <산업 1>과 <산업 2>는 최종수요가 외생부문으로 간주되고 있으며, 생산이 내생부문으로 처리된다. <산업 3>에서는 생산제약에 직면해 있는 <산업 3>의 생산이 외생부문이 되고 최종수요가 내생부문이 됨.

(2) [eqn: {bmatrix{(1-a _{11} )&-a _{12}&0#-a _{21}&(1-a _{22} )&0#-a _{31}&-a _{32}&-1}} {bmatrix{X _{1}#X _{2}#Y _{3}}} = bmatrix{bar{Y_{1}}+a_{13}barX_{3} # bar{Y} _{2}+a_{23}barX_{3} # -(1-a_{33}) barX_{3}}}]

식 (3)에서와 같이 내·외생변수 전환모형의 승수와 외생벡터가 정림됨. 승수행렬의 ([eqn: alpha _{11,} alpha _{12,} alpha _{21,} alpha _{22}])는 <산업 1>과 <산업 2>의 최종수요 및 <산업 3>의 외생적 생산과 <산업 1>과 <산업 2>의 생산을 연계하는 수요-생산승수 계수이며, ([eqn: beta _{1} , & & beta _{2}])는 <산업 1>과 <산업 2>의 최종수요 및 <산업 3>의 외생적 생산과 <산업 3>의 최종수요를 매개하는 수요-생산승수의 원소임.

(3) [eqn: {bmatrix{X _{1}#X _{2}#Y _{3}}} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&0#alpha _{21}&alpha _{22}&0#beta _{1}&beta _{2}&-1}} {bmatrix{bar{Y _{1}} +a _{13} bar{X _{3}}#bar{Y _{2}} +a _{23} bar{X _{3}}#-(1-a _{33} ) bar{X _{3}}}}={bmatrix{alpha _{11} ( bar{Y _{1}} +a _{13} bar{X _{3}} )+ alpha _{12} ( bar{Y _{2}} +a _{23} bar{X _{3}} )#alpha _{21} ( bar{Y _{1}} +a _{13} bar{X _{3}} )+ alpha _{22} ( bar{Y _{2}} +a _{23} bar{X _{3}} )#beta _{1} (Y _{1} +a _{13} bar{X _{3}} )+ beta _{2} (Y _{2} +a _{23} bar{X _{3}} )+(1-a _{33} ) bar{X _{3}}}}]

Miller & Blair(1985, p. 328∼331)에서 제약이 발생하지 않는 산업의 외생부문([eqn: bar { Y}_{1}, ```bar {Y}_{2}])이 정(+)의 최종수요를 가질 경우 이를 충족시키기 위하여 제약이 발생한 산업의 생산을 일정 부분 소진하게 됨.

- 생산제약이 나타난 ([eqn: bar{X _{3}}])는 일정하게 고정되어 있는 반면 식(4)에서와 같이 [eqn: bar Y_{1}]과 [eqn: bar Y_{2}]가 양의 값을 가질 경우 고정된 [eqn: barX_{3}]하에서는 우변의 분모는 양(+)의 값인데 만약 [eqn: Y_{1}]과 [eqn: Y_{2}]가 양의 값을 가질 경우 우변의 분자가 음(-)의 값을 가질 수도 있음.

(4) [eqn: barX_{3}= { (Y_{3}-beta_{1}barY_{1}-beta_{2}barY_{2})} over {(beta_{1}a_{13}+beta_{2}a_{23}+(1-a_{33})) }], [eqn: barY_{1}>0] , [eqn: barY_{2}>0] 이면, [eqn: bar X_{3}<0] 혹은 [eqn: Y_{3}<0]이 가능.

따라서 공급(생산)제약이 발생하는 산업의 내생변수인 최종수요가 음(-)이 될 수 있다는 논점을 제기한 바 있음. 동 모형은 식(5)에서와 같이 제약이 없는 산업의 외생 최종수요를 “0”으로 가정한 상태에서 적용이 가능한 모형으로 상술하고 있음.

Miller & Blair(1985)에서는 특정상품의 공급부족이 발생하는 경우 다른 부문에서의 소비증가는 공급이 부족한 해당상품의 소비감소를 통해서 해결할 수 있다는 해석을 부연하고 있다.

(5) [eqn: {bmatrix{X _{1}#X _{2}#Y _{3}}} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&0#alpha _{21}&alpha _{22}&0#beta _{1}&beta _{2}&-1}} {bmatrix{a _{13} bar{X _{3}}# a _{23} bar{X _{3}}#-(1-a _{33} ) bar{X _{3}}}}]

Miller & Blair(1985, p. 330)에서는 ‘제약이 주어지는 산업이 2개 이상이 될 경우, 예로 식(13)에서와 같이 <산업 1>과 <산업 3>에서 제약이 나타나게 될 때에는 RS모형을 적용할 수 없다고 지적하고 있음. 즉 외생적으로 제약한 생산을 초과한 결과를 산출하기 때문임.

(13) [eqn: {bmatrix{TRIANGLE X _{1}#TRIANGLE X _{2}#TRIANGLE X _{3}}} `=` {bmatrix{1&alpha _{12} ^{AST }&alpha _{13} ^{AST }#alpha _{21} ^{AST }&1&alpha _{23} ^{AST }#alpha _{31} ^{AST }&alpha _{32} ^{AST }&1}} ```` {bmatrix{DELTA X _{1}#0#TRIANGLE X _{3}}}][eqn: `=` {bmatrix{DELTA X _{1}&&+ alpha _{13} ^{AST } DELTA X _{3}#alpha _{21} ^{AST } DELTA X _{1}&+&alpha _{23} ^{AST } DELTA X _{3}#alpha _{31} ^{AST } DELTA X _{1}&&+ DELTA X _{3}}} ````]

이러한 평가는 파급효과(제약이 주어진 산업이 타산업에 영향을 미치고, 타산업의 변화가 제약산업에 영향을 주는 효과)를 고려하지 않았기 때문임.

- 식(13)을 보면 <산업 1>과 <산업 3>에서는 처음 규정된 생산변화([eqn: DELTAX _{ 1}], [eqn: DELTA X _{3}])외에 파급효과의 영향으로 인한 환류효과([eqn: alpha _{13} ^{AST } DELTA X _{3} ,``` & alpha _{31} ^{AST } DELTA X _{1}])가 나타나 외생적 주입보다 큰 산업별 효과를 보이고 있음.

- 즉 외생적으로 규정된 생산 외에 타산업의 생산변화로 인한 환류효과가 나타나게 됨. 제약이 주어진 산업의 생산 외에 수입등을 통하여 공급이 유발되는 현상도 나타날 수도 있음.

- 따라서 이러한 유발효과를 고려할 경우 Miller & Blair(1985, p. 330)에서의 지적은 내생변수인 생산을 단지 분석의 전제로서 제기한 생산제약만을 포함하려는 의도에서 비롯된 것으로 해석할 수 있을 것임.

RS승수는 단지 국내의 생산만을 나타내는 모형이 아니라 공급측면에서의 변화를 분석하는 모형으로 일반화할 수 있음.

- 즉 RS모형에서의 승수는 외생으로 규정한 초기 공급조건과 내생변수로 결정되는 공급 간의 비율로 간주할 수 있음. 공급은 국내생산과 수입으로 구성되며, 총수요는 국내수요(중간수요와 최종수요)와 수출로 구성되므로 RS승수의 내생부분을 외생적 충격에 대한 공급변화로 상정함.

다른 주요한 논점은 공급제약이 발생하게 될 때 제약이 없는 타산업으로부터 발생하게 되는 유발효과를 포함할 수 있는가에 대한 판별임.

- 유발효과를 포함시키기 위해서는 세 가지 조건이 충족될 때 가능할 것인데 첫 번째 기준은 승수가 모든 산업연관관계를 포괄하는가의 여부임.

첫째, (3×3 행렬)을 분석대상으로 하면 RS모형의 승수에서는 식(14)에서와 같이 3개 산업의 승수가 모두 포함됨으로써 3개 산업의 외생적 생산변화에 대한 3개 산업의 유발생산효과를 포괄

(14) [eqn: {bmatrix{TRIANGLE X _{1} ^{AST }#TRIANGLE X _{2} ^{AST }#TRIANGLE X _{3} ^{AST }}} `=` {bmatrix{1&alpha _{12} ^{AST }&alpha _{13} ^{AST }#alpha _{21} ^{AST }&1&alpha _{23} ^{AST }#alpha _{31} ^{AST }&alpha _{32} ^{AST }&1}} ```` {bmatrix{bar X _{1}#bar X _{2}#bar X _{3}}}=bmatrix{barX_{1}+alpha_{12}^{ast}barX_{2}+alpha_{13}^{ast}barX_{3}#alpha_{21}^{ast}barX_{1}+barX_{2}+alpha_{13}^{ast}barX_{3}#alpha_{31}^{ast}barX_{1}+alpha_{32}^{ast}barX_{2}+barX_{3}}]

(15) [eqn: {bmatrix{DELTA X _{1}#DELTA X _{2}#DELTA Y _{3}}} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&0#alpha _{21}&alpha _{22}&0#beta _{1}&beta _{2}&-1}} {bmatrix{a _{13} bar{X _{3}}#a _{23} bar{X _{3}}#-(1-a _{33} ) bar{X _{3}}}} = {bmatrix{alpha _{11} a _{13} bar{X _{3}} + alpha _{12} a _{23} bar{X _{3}}#alpha _{21} a _{13} bar{X _{3}} + alpha _{22} a _{23} bar{X _{3}}#beta _{1} a _{13} bar{X _{3}} + beta _{2} a _{23} bar{X _{3}} +(1-a _{33} ) bar{X _{3}}}}]

내외생변수 전환모형은 식(15)에서와 같이 표현되는데 동 모형의 승수는 2개 산업의 승수(2개 산업의 기술계수를 토대로 도출된)의 원소만을 포함하고 있으며, 여타 기술계수([eqn: a _{13}], [eqn: a _{23}])는 외생 처리되고, <산업 3>의 생산의 외생변수로서의 역할을 하게됨(외생부문이 된 [eqn: a _{13},```a _{23} ,```a _{33}]로 인한 효과는 제외).

n개 산업으로 일반화할 경우 내외생변수 전환모형의 경우 (n×n)차원에서 한 산업의 산업연관관계와 승수가 훼손되는데 n개의 산업이 존재할 경우 n번째 산업이 포함되지 않은 (n-1)산업간 연관효과만을 제시함.

둘째, RS승수에서는 내생·외생변수 벡터가 동일계열로 구성되며, n개의 산업연관관계를 통하여 나타나게 되는 n산업에 대한 유발생산효과를 도출 (식 (14) 참조).

- 내생·외생변수벡터가 동일 계열로 구성되어야 하지만 내외생변수 전환모형에서는 n번째 산업의 생산은 외생적으로 규정한 상태에 있으므로 (n-1)개 산업의 유발생산만을 제시(식 (15)에서의 ([eqn: X_{1}, X_{2 }])).

- 이 경우 산업연관관계를 통하여 나타나게 되는 (n-1)개 산업의 n번째 산업에 대한 유발효과(n번째 산업이 (n-1)개 산업에 영향을 미치며, 다시 (n-1)개 산업의 생산이 n번째 산업에 주는 효과)를 포함하지 못하게됨.

셋째, 정상적인 상황과 특정산업에 제약이 주어지는 경우의 효과분석이 필요한데 RS승수에서 식(16)에서와 같이 [eqn: barX _{1}], [eqn: bar X_{2}], [eqn: bar X_{3}], 즉 모든 산업에 대하여 제약을 부과할 수 있으며, 3개 산업의 외생적 생산변화가 3개 산업 모두 유발생산을 미치는 구조를 갖게됨.

- 내외생변수 전환모형에서는 식(17)에서와 같이 타산업의 외생적 제약은 도입하지 못한 채 <산업 3>을 외생적으로 규정한 상태이므로 타산업([eqn: X_{1}, X_{2 }])의 유발효과가 포함될 수 없는 구조로 되어 있음.

Tiebout(1969)에서는 57부문 중에서 13개 부문을 외생적 제약이 주어지는 산업부문으로 처리하고 그 효과를 분석한바 있다(Miller & Blair(1985). 그렇지만 외생제약이 있는 산업의 수를 증대시키더라도 제약은 동일하게 존재한다.

(16) [eqn: {bmatrix{TRIANGLE X _{1} ^{AST }#TRIANGLE X _{2} ^{AST }#TRIANGLE X _{3} ^{AST }}} `= {bmatrix{bar{X _{1}} + alpha _{12} ^{AST } bar{X _{2}} + alpha _{13} ^{AST } bar{X _{3}}#alpha _{21} ^{AST } bar{X _{1}} + bar{X _{2}} + alpha _{13} ^{AST } bar{X _{3}}#alpha _{31} ^{AST } bar{X _{1}} + alpha _{32} ^{AST } bar{X _{2}} + bar{X _{3}}}}]

(17) [eqn: {bmatrix{DELTA X _{1}#DELTA X _{2}#DELTA Y _{3}}} = {bmatrix{alpha _{11} a _{13} bar{X _{3}} + alpha _{12} a _{23} bar{X _{3}}#alpha _{21} a _{13} bar{X _{3}} + alpha _{22} a _{23} bar{X _{3}}#beta _{1} a _{13} bar{X _{3}} + beta _{2} a _{23} bar{X _{3}} +(1-a _{33} ) bar{X _{3}}}}]

RS 모형과는 달리 동시에 여러 산업(제약이 2개 이상 산업에서 발생)에서 제약이 발생하는 경우 내·외생변수로 전환되는 부분이 증가됨으로써 <첫째>, <둘째>에서 지적한 요인들에 의한 편의가 더욱 커지는 결과를 유발하게 될 것으로 평가. 궁극적으로 내외생변수 전환모형은 모는 산업에 제약을 줄 수 없는 한계를 가짐.

- (첫째)∼(셋째)의 사유로 인하여 모든 산업의 생산제약을 포괄하는 모형으로 일반화할 수 없는 한계를 가짐.

RS승수에서는 내·외생변수 전환모형에서 지적되었던 문제점 (첫째)∼(셋째) 역시 해소되며, RS 승수에서는 n 개의 산업이 존재할 경우 n 번째 산업이 포함된 산업연관효과를 제시하며, 산업연관관계를 통하여 나타나게 되는 (n-1) 개 산업의 n 번째 산업에 대한 유발효과를 포함

- 나아가 변수전환이 없으므로 제약이 주어지지 않는 상황과 제약이 주어지는 상황분석에도 적합. 따라서 RS모형은 공급측면의 변화가 전산업의 공급에 미치는 효과를 분석하는 공급(생산)제약승수로 일반화할 수 있을 것임.

4. 수요ㆍ생산 승수비교

일반적인 승수분석에 적용되는 최종수요-생산을 매개하는 레온티에프 역행렬(수요-생산승수)의 각각의 원소는 식(12)로서 표현됨. 식(12)에서 독립변수로서 적용될 수 있는 변수는 최종수요로서 나타나며, 최종수요의 변화에 대응한 생산변화가 주요한 분석변수가 됨.

(12) [eqn: alpha _{ij} ``=`` {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}}]

생산-생산승수인 RS승수는 식(13)과 같이 공통적으로 작용하게 되는 외생적 수요변화를 상쇄한 관계로 나타나게 되며, 이러한 RS승수에 대응하게 되는 외생변수로서는 생산변수가 적용

Miller & Blair(1985)와 지해명(2007)을 참조.

한 산업의 생산변화가 초래하게 되는 산업별 생산변화가 분석대상이 되며, 생산승수는 특정산업이 생산제약에 직면한 경우의 산업별 파급효과 분석에도 적합

혼합모형의 경우에도 생산-생산에 미치는 효과를 분석할 수 있지만 RS승수가 일반적으로 적용할 수 있는 강점이 있다. 지해명(2007) 참조.

(13) [eqn: alpha _{ij} ^{SIM } `=` {alpha _{ij}} over {alpha _{jj}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{j}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE X _{j}}]

최종수요-최종수요를 매개하는 수요-수요승수는 식(14)에서와 같이 공통적으로 작용하게 되는 생산을 상쇄한 관계로 나타나게 되며, 이에 대응하게 되는 외생변수는 특정산업의 최종수요만이 가능

(14) [eqn: alpha _{ij} ^{AST } `=` {alpha _{ij}} over {alpha _{ii}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE X _{i}} over {TRIANGLE Y _{i}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE Y _{i}} over {TRIANGLE Y _{j}}]

즉 최종수요-생산을 매개한 수요-생산승수, 생산-생산을 매개하는 생산-생산승수, 최종수요-최종수요를 매개하는 수요-수요승수에 대응하여 표현할 수 있는 생산-최종수요 간의 관계는 식(15)로서 표현할 수 있으며, 각 원소에는 생산이 외생변수로서 대응

Miller & Blair(1985) chap. 2를 참조.

(15) [eqn: gamma _{ij} ``=`` {TRIANGLE Y _{i}} over {TRIANGLE X _{j}}], ([eqn: TRIANGLE Y=(I-A)cdot`triangleX]의 각각의 원소)

<표 > 산업연관모형에서의 승수비교

승수	독립변수	종속변수	분석준거
수요-생산승수	최종수요	생산	수요변화효과, 수요제약,
생산-생산승수	생산	생산	생산변화효과, 생산제약, 생산연계
수요-수요승수	최종수요	최종수요	수요변화효과, 수요제약, 수요연계
생산-수요승수(관계)	생산	최종수요	생산변화효과, 생산제약

<표 1>에서는 4개 승수간 차별성을 제시하고 있는바 각각의 승수는 자체의 적용성을 가지게 되는데 생산-생산승수와 수요-수요승수는 각각 생산연관구조와 수요연관구조를 제시하게 되며, 수요-생산승수와 생산-수요관계는 각각 경제적 파급효과를 분석하는데 주로 이용됨.

Ⅲ. 기존 물가모형의 한계와 RS물가모형

1. 단일지역 물가모형

(1) 기존 물가모형의 한계

○ 산업연관표를 기반으로 하는 물가 추정모형은 세 가지 용도로 대별할 수 있는데

- 첫째, 부가가치 부문의 변화가 물가에 미치는 영향을 평가하는 모형(모형 I: 임금상승 등),

- 둘째, 국내의 공공요금이나 특정산업의 물가변화가 국내물가에 미치는 효과를 추정하는 모형(모형 II: 유류가격이나 전기요금 등),

- 셋째, 수입물가의 변동, 특히 수입원자재 가격의 변화가 국내물가에 미치는 효과를 평가하는 모형(모형 III)등임.

산업연관표를 기반으로 하는 물가추정모형 및 그 적용사례는 한국은행 산업연관표(각년도), 산업연관분석해설(2007), 2005산업연관표(2008), Miller & Blair(1985) 등에 상술되어 있다. 산업연관분석해설(2007)에서는 관련된 이론 및 실증분석의 사례를 풍부하게 제시하고 있다.

- (모형 III)은 국내의 산업연관관계를 그대로 유지하면서 정식화되는데 반하여 (모형 I)과 (모형 II)는 기존의 산업연관관계를 훼손할 수 있으며, 물가파급효과를 왜곡할 가능성이 있음.

산업연관분석을 통한 물가파급효과는 주로 한국은행의 산업연관표를 통하여 공표되고 있는데 한국은행의 물가추정치는 개별 연구자의 연구보다 공신력이 매우 높으며, 파급효과가 크다는 측면에서 보다 치밀한 이론·실증적 검증이 필요하다고 판단된다. 산업연관분석의 물가분석모형의 장점과 계량모형의 한계는 이익노(2010)에서 상세하게 제시되고 있다.

○ 물가파급모형은 산업연관표의 배분구조를 중심으로 국내가격과 수입가격이 변화되었을 때 나타나게 되는 효과를 추정하는 모형에서 출발하게 되는데(Carter(1974), Lee et. al.(1977) 등) 이러한 모형에서는 가격벡터(혹은 그 대각행렬)가 외생부문으로 처리됨으로서 모형의 정합성이 유지됨.

- 한국은행 산업연관표의 수입물가의 파급효과추정모형 등이 그 예라고 할 수 있다(한국은행, 산업연관분석해설(2007, pp. 136∼149), 2005 산업연관표(2008, pp. 25∼26)).

○ 이러한 수요측면의 모형은 산업연관모형의 투입구조를 중심으로 분석하는 물가모형으로 발전되었는데 부가가치 부문의 변화가 물가에 미치는 효과를 보기위해 물가를 내생부문으로 처리하고 부가가치 부문을 외생으로 처리하는 것이 기초적인 물가모형임(Moses(1974), Atssumi(1981)).

- 이 모형 역시 산업연관구조를 훼손하지 않으므로 정합성이 유지

○ 이러한 물가모형은 산업의 물가파급효과를 추정하기 위하여 물가의 변화가 나타나는 산업을 외생부문으로 처리하는 모형으로 발전하게 되며, Polenske(1978) 등에서 내외생변수를 전환하는 모형으로 정식화됨.

- 대부분 연구에서 이용되고 있는 산업연관분석의 물가모형이  이러한 내외생변수 전환물가모형으로 분류. 대표적 연구로는 Tibout(1969), Polenske(1978), Miller & Blair(1985), 한국은행(각년도, 특히 2007) 등

산업연관분석의 물가파급효과 추정모형은 Hudson & Jogrenson1974), 손양훈·신동천(1996) 등에서 CGE형식이 모형으로 발전하게 된다. 그렇지만 CGE모형의 경우 산업부문의 구성의 한계, 파라메타 추정의 자의성 논란 등으로 객관성이 낮아지는 결과를 보일 수 있다(이익노(2010) 참조)

- 내외생변수를 전환하는 과정에서 산업연관승수를 훼손하게 되는 문제점이 수반됨. 국내의 다른 연구로는 주수현(2004)의 지역 물가파급효과 추정식, 한국은행(2007)의 물가파급효과 추정모형, 이승철·이승재·한종호(2009), 김종구(2009)의 물가추정식, 이춘근(2001)에서 연구된 지역물가 파급효과 분석이 대표적인 연구로서 앞의 지적과 같이 내외생변수를 전환함으로써 산업연관관계를 훼손하게 되는 한계에 직면

○ 특정산업을 완전히 외생부문으로 처리하는 모형이나 내외생변수를 전환하는 모형은

- 첫째, 산업연관관계를 훼손하게 되는데 그러한 방법론으로 인하여 승수가 왜곡되고, 외생 처리되는 산업의 환류효과를 모두 포함하지 못하게 됨으로써 물가변동의 추정치를 왜곡할 가능성이 있음.

- 둘째, 승수분석의 결과로 도출되는 내생변수벡터와 외생변수벡터가 동일한 계열(외생가격벡터)로 구성되지 않게 됨으로써 모형을 일반화할 수 없는 한계에 다다름(지해명(2011 A) 참조).

○  이러한 물가추정 방법론이 보다 치밀하게 검토되어 현재 표준이 되고 있는 물가분석 방법의 오류를 시정하고 대안을 정림.

(2) 외생물가모형

Carter(1974), Lee et. al.(1977), Miller & Blair(1985), 한국은행(2007)에서도 동일한 도출과정을 제시하고 있으므로 동 논문들을 참조할 수 있다. 상세한 도출과정은 전게한 논문과 본 연구의 <부록>에 제시되어 있다.

○  3개의 산업을 각 행에서 물가를 기준년도와 비교년도의 물가형태로 변환하고 분모 및 분자에 해당되는 요소가격을 곱해주면 물량과 가격변화로 표현되는 식이 도출됨.

- 투입재와 부가가치 생산요소의 합은 “1”이 되므로 이러한 관계를 적용하면 물가방정식으로 지칭되는 식 (1)이 도출. 여기에서 [eqn: dot P_{j},```VA_{j},```a_{ji},```dot W_{j}]는 각각 산업별 물가상승률, 부가가치 비중, 투입계수, 부가가치 성장률을 나타냄).

(1) [eqn: dotP_{1}=a_{11}dotP_{1}+a_{21}dotP_{2}+a_{31}dotP_{3}+VA_{1}dotW_{1}]

이러한 식을 적용하면 식(2)에서와 같이 3개 산업으로 구성된 3개의 물가방정식을  도출할 수 있으며, 이러한 관계식은 물론 N차원까지 확장 가능

(2) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{P} 3}} =bmatrix{a_{11} &a_{21} &a_{31} #a_{12} &a_{22} &a_{32} #a_{13} &a_{23} &a_{33} } {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{P _{3}}}} + {bmatrix{VA _{1} dot{W _{1}}#VA _{2} dot{W _{2}}#VA _{3} dot{W _{3}}}}]

○ 식(2)를 행렬로 표현하면 식(3)과 식(4)가 도출되며, 식(5)는 부가가치 항목을 구성하고 있는 변수, 예를 들면 임금, 간접세, 이윤의 변화 등이 물가에 미치는 영향을 평가하는 모형으로서 기능

(3) [eqn: dotP= acuteA dotP+dot VAW]

(4) [eqn: dot P= (1- acuteA) ^{-1} dotVAW]

식(4)는 부가가치 구성요소의 변화가 물가에 미치는 영향을 평가하는 모형으로서 기능할 수는 있지만 특정한 산업의 물가가 변화되었을 때 타 산업부문에 미치는 효과를 평가하는 모형으로 기능하기 위해서는 물가변화가 나타난 산업부분을 외생화시키는 방법을 취함(Miller & Blair(1985)와 한국은행(2007) 참조).

Miller & Blair(1985, p. 357)와 한국은행(2007, p. 138, p.142) 참조.

- 제시된 모형의 한계 때문에 일반화할 수 없는 모형이 되는데 이 관계를 3개 부문으로 구성된 모형을 통하여 분석

(5) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{P} 3}} = {bmatrix{(1-a _{11} )&-a _{21}&-a _{31}#-a _{12}&(1-a _{22} )&-a _{32}#-a _{13}&-a _{23}&(1-a _{33} )}}^{-1} {bmatrix{VA _{1} dot{W _{1}}#VA _{2} dot{W _{2}}#VA _{3} dot{W _{3}}}}]

기본모형의 승수를 보면 식(5)에서와 같이 부가가치 변동에 따른 물가변화를 분석하는 관계를 갖게 됨.

- 3개 산업의 내생변수가 모두 물가의 증분으로 표시되어 있는 반면 외생변수는 모두 부가가치 항목으로 구성되므로 타산업의 물가 변동에 따른 물가변화 효과를 산출할 수 없는 한계를 가짐.

○ 이러한 한계를 극복하는 방법은 한 개 또는 그 이상의 외생변수를 내생화하거나 내외생변수 전환모형과 같이 내ㆍ외생변수를 전환하는 방법을 취해야 함.

한국은행(2007) 및 Miller & Blair(1985) 참조.

- 현 구조에서는 특정산업의 물가변화가 타산업에 주는 영향을 평가하기 위하여 물가모형에서 특정산업을 외생화하며, 그 변화를 토대로 타산업에 미치는 효과를 평가

○ (3×3)의 모델경제에서 보면 식(6)에서와 같이 (2×2)의 승수행렬과 물가지수의 벡터로 구성되며, <산업 3>이 외생부문으로 처리

- <산업 3>의 물가가 변화되면 이에 연동하여 <산업 1>과 <산업 2>의 물가만이 변동되는 구조로 구축되어 있으므로 궁극적으로 1과 2 산업에서 3 산업으로 환류되는 산업연관효과를 포괄하지 못함.

-일반화가 어려우며, (n×n)체계로 구성된 산업연관모형의 차원이 ((n-1)×(n-1))체계 내지는 그 이하의 체제로 변환되므로 산업연관관계가 훼손

(6)  [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}^{ast}}#dot{P _{2}^{ast}}} = {bmatrix{(1-a _{11} )&-a _{21}#-a _{12}&(1-a _{22} )}}^{-1} {bmatrix{a_{31}triangle dotP_{3}#a_{32}triangle dotP_{3}}_{2}}}}}]

(3) 내외생변수전환 물가모형

도출과정은 Polenske(1978), Miller & Blair(1985), 한국은행(2007) 등을 참조할 수 있다.

내외생변수전환 물가모형(mixed exogenous/endogenous model: 전환모형)은 산업연관구조는 달라지지만 모든 산업부문을 포괄한다는 의미에서는 보다 발전된 모형으로 평가

- 식(5)에서와 같은 수준에서 <산업 1>과 <산업 2>는 부가가치 항목이 외생부문으로 간주되고 있으며, 물가상승률이 내생부문으로, <산업 3>에서는 물가상승률이 외생부문이 되고 부가가치 항목이 내생부문으로 처리

(7) [eqn: {bmatrix{(1-a _{11} )&-a _{21}&0#-a_{12}&(1-a _{22} )&0#-a _{13}&-a _{23}&-VA_{3}}} {bmatrix{dotP _{1}#dotP _{2}#dotW_{1}}} = {bmatrix{{VA_{1}dotW _{1}} +a _{31} {dotP _{3}}#{VA_{2}dotW_{2}} +a _{32} {dotP _{3}}#-(1-a _{33} ) dot{P _{3}}}}]

○ 식(8)에서와 같이 내·외생변수 전환모형의 승수와 외생벡터가 도출. 승수행렬의 ([eqn: alpha _{11,} alpha _{12,} alpha _{21,} alpha _{22}])는 <산업 1>과 <산업 2>의 최종수요 및 <산업 3>의 외생변수와 <산업 1>과 <산업 2>의 물가변동률을 연계하는 승수이며, ([eqn: beta _{1} , ```` beta _{2}])는 <산업 1>과 <산업 2>의 부가가치 및 <산업 3>의 외생적 물가변동계수와 <산업 3>의 물가를 명시하는 원소임.

(8) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{W _{3}}}} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{21}&0#alpha _{12}&alpha _{22}&0#beta _{1}&beta _{2}&- gamma }} {bmatrix{VA _{1} dot{W _{1}} +a _{31} dot{P _{3}}#VA _{2} dot{W _{2}} +a _{32} dot{P _{3}}#-(1-a _{33} ) dot{P _{3}}}} = {bmatrix{alpha _{11} (VA _{1} dot{W _{1}} +a _{31} dot{P _{3}} )+ alpha _{21} (VA _{2} dot{W _{2}} +a _{32} dot{P _{3}} )#alpha _{12} (VA _{1} dot{W _{1}} +a _{31} dot{P _{3}} )+ alpha _{22} (VA _{2} dot{W _{2}} +a _{32} dot{P _{3}} )#beta _{1} (VA _{1} dot{W _{1}} +a _{31} dot{P _{3}} )+ beta _{2} (VA _{2} dot{W _{2}} +a _{32} dot{P _{3}} )+ gamma (1-a _{33} ) dot{P _{3}}}}]

○  Miller & Blair(1985)에서 적시한 내외생전환모형의 한계를 현 분석에서도 적용할 수 있는데 제약이 발생하지 않는 산업의 외생부문([eqn: beta_1}VA_{1}dotW_{1}]과 [eqn: beta_{2}VA_{2}dot W_{2}])이 정(+)의 값을 가질 경우 이를 충족시키기 위하여 물가가 고정된 산업에 대한 타산업으로부터의 물가 환류효과가 나타남.

- <3 산업> 물가인 [eqn: dot{P _{3}}]는 일정하게 고정되어 있는 반면 식(9)에서와 같이 고정된 [eqn: dotP_{3}]는 양(+)의 값이지만 만약 [eqn: beta_{1}VA_{1}dotW_{1}]과[eqn: Beta_{2}VA_{2}dotW_{2}]가 양의 값을 가질 경우 우변의 분자가 음(-)의 값을 가질 수도 있으며((9)식의 분모는 양수) 이 경우 경제학적 의미가 없는 결과를 도출할 수도 있음.

○ 이러한 한계외에도 산업연관계에서 중요한 의미를 갖는 환류효과를 포착하지 못하게 됨.

(9)  [eqn: dotP_{3}] = [eqn: { dotW_{3}} - beta _{1}VA_{1} dot{W_{1}} - beta_{2} VA_{2}dot{W_{2}}} over { beta_{1} a _{31} + beta _{2} a _{32} + gamma (1-a_{33})]

(10) [eqn: dotW_{3}} LEQ beta _{1}VA_{1} dot{W_{1}} + beta_{2} VA_{2}dot{W_{2}}]이면 [eqn: dotP_{3}<0]

- [eqn: beta_{1}VA_{1}dotW_{1} GEQ0], [eqn: beta_{2}VA_{2}dotW_{2} GEQ0]이면, 식(10)에서와 같이 [eqn: dotP_{3}<0]도 가능. 고정된 [eqn: dotP_{3}]에서 1산업과 2산업의 임금상승률, 부가가치비중 등이 3산업의 임금상승률을 초과하면 이러한 상황을 초래할 수도 있음.

- 나아가 외생적으로 물가변동률을 제약한 산업의 내생변수인 부가가치항목이 음(-)이 될 수 있다는 점 역시 분석을 통하여 확인할 수 있음. 따라서 동 모형은 식(11)에서와 같이 제약이 없는 산업의 외생적 부가가치 항목을 “0”으로 가정한 상태에서 분석이 가능한 모형으로 평가.

Miller & Blair(1985) 참조.

(11) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{W _{3}}}} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&0#alpha _{21}&alpha _{22}&0#beta _{1}&beta _{2}&- gamma }} {bmatrix{a _{13} dot{P _{3}}#a _{23} dot{P _{3}}#-(1-a _{33} ) dot{P _{3}}}}]

(4) RS(Ritz-Spaulding) 물가모형

○ 산업간 물가연관관계를 규정한 식(전 절의 식(2))에 RS 방식을 적용하면 다른 형식의 물가승수를 유도할 수 있음. 전식을 승수의 형태로 재구성하면 식(12)와 같은 분석모형이 도출

(12) [eqn: TRIANGLE dot{P} =(I- acute{A} ) ^{-1} TRIANGLE VA dot{W} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{21}&alpha _{31}#alpha _{12}&alpha _{22}&alpha _{32}#alpha _{13}&alpha _{23}&alpha _{33}}} CDOT {bmatrix{TRIANGLE VA _{1} dot{W _{1}}#TRIANGLE VA _{2} dot{W _{2}}#TRIANGLE VA _{3} dot{W _{3}}}}]

-  [eqn: acute A]는 산업연관표 기술계수의 전치행렬을 나타내며, 특정산업의 물가변화와 전산업의 물가변화와의 관계를 규정하고 있는 식(12)의 비대각원소는 식(13)과 같이, 대각원소는 식(14)의 형태로 표현

(13) [eqn: alpha _{ij} `=` {TRIANGLE dot P _{i}} over {TRIANGLE VA_{j}dot W_{j}}] , (14) [eqn: alpha _{ jj } `=` { TRIANGLE dot P_{ j } } over { TRIANGLE VA_{j} dot W_{ j } }]

○ 대각․비대각행렬의 조합을 이용하여 식(13) 및 (14)를 식(15)과 식(16)과 같이 변환하면 물가․물가승수(price-price multiplier)가 도출

- 즉 j 산업의 물가변화가 i 산업의 물가에 미치는 효과를 평가하는 승수로, 산업별 부가가치 항목을 매개하지 않고 한 산업의 물가변화가 전산업이나 타산업의 물가에 미치는 효과를 평가할 수 있는 승수로서 기능.

(15) [eqn: alpha _{ij} ^{AST } `=` {alpha _{ij}} over {alpha _{jj}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE dot{P _{i}}} over {TRIANGLE VA _{j} dot{W _{j}}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE dot{P _{j}}} over {TRIANGLE VA _{j} W _{j}} RIGHT ]} `= {TRIANGLE dot{P _{i}}} over {TRIANGLE dot{P _{j}}}]

(16) [eqn: TRIANGLE dotP_{ i } `=` alpha _{ ij } ^{ AST } ` CDOT ` TRIANGLE dot P_{ j }]

식(15)와 식(16)의 변환식을 적용할 경우 물가승수행렬[eqn: {A}^{*}]는 식 (17)과 같이 도출

(17) [eqn: A ^{*} =``` {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{21}&alpha _{31}#alpha _{12}&alpha _{22}&alpha _{32}#alpha _{13}&alpha _{23}&alpha _{33}}} ```` {bmatrix{{1} over {alpha _{11}}&0&0#0&{1} over {alpha _{22}}&0#0&0&{1} over {alpha _{33}}}} ``=````` {bmatrix{1&{alpha _{21}} over {alpha _{22}}&{alpha _{31}} over {alpha _{33}}#{alpha _{12}} over {alpha _{11}}&1&{alpha _{32}} over {alpha _{33}}#{alpha _{13}} over {alpha _{11}}&{alpha _{23}} over {alpha _{22}}&1}}]

○ (17)에서 도출된 승수행렬은 식(18)에서와 같이 특정산업(예에서는 산업 3)에서 나타나는 물가변화가 타산업의 물가 변화에 미치는 효과를 평가하는 모형으로 이용될 수 있음.

(18) [eqn: {bmatrix{TRIANGLE dot{P _{1}^{ast}}#TRIANGLE dot{P _{2}^{ast}}#TRIANGLE dot{P _{3}^{ast}}}} `= {bmatrix{1&{alpha _{21}} over {alpha _{22}}&{alpha _{31}} over {alpha _{33}}#{alpha _{12}} over {alpha _{11}}&1&{alpha _{32}} over {alpha _{33}}#{alpha _{13}} over {alpha _{11}}&{alpha _{23}} over {alpha _{22}}&1}} ```` {bmatrix{TRIANGLE dot{P _{1}}#TRIANGLE dot{P _{2}}#TRIANGLE dot{P _{3}}}} `=` {bmatrix{1&alpha _{21} ^{AST }&alpha _{31} ^{AST }#alpha _{12} ^{AST }&1&alpha _{32} ^{AST }#alpha _{13} ^{AST }&alpha _{23} ^{AST }&1}} ```` {bmatrix{TRIANGLE dot{P _{1}}#TRIANGLE dot{P _{2}}#TRIANGLE dot{P _{3}}}}]

(5) 물가모형의 비교

모형의 정합성과 적용성이 모형 설정의 기준이 될 것인데, 첫 번째 제시한 특정산업을 외생화시키는 방법인 외생 물가모형은 산업을 외생화시키는 단순구조로 1개 혹은 수개의 산업을 내생부문에서 제외함으로써 전게한 바와 같이 산업연관관계를 완전히 훼손

<표 > 물가추정모형의 비교

추정식	내생변수(물가)	외생변수	3개 산업의 내생물가변동 예시
외생 물가모형	N-R 산업 물가증가율 산업연관관계 훼손	외생산업수 제한	환류효과를 포착 못함 1산업 물가: [eqn: alpha_{11}a_{31} DELTA dotP_{3}+alpha_{21}a_{32}DELTA dotP_{3}] 2산업 물가: [eqn: alpha_{12}a_{31} DELTA dot{P _{3}} + alpha _{22} a _{32} DELTA dot{P_{3}}] 3산업 물가: 외생변수로 고정
전환 물가모형	N-Q 산업 물가증가율, Q 산업 임금증가율 산업연관관계 훼손	내외생변수 전환제한	환류효과를 포착 못함 1산업 물가: [eqn: alpha_{11}a_{31}DELTAdotP_{3}+alpha_{12}a_{32}DELTAdotP_{3}] 2산업 물가: [eqn: alpha_{21}a_{31}DELTAdotP_{3}+alpha_{22}a_{32}DELTAdotP_{3}] 3산업 물가: 외생변수로 고정
RS 물가모형	N산업 물가증가율 산업연관관계유지	외생산업수 제한없음	환류효과를 포착 1산업 물가:[eqn: DELTA dot P_{1}+alpha_{21}^{ast}DELTA DOT P_{2}+alpha_{31}^{ast}DELTA dot P_{3}] 2산업 물가:[eqn: alpha_{12}^{ast}DELTA dot P_{1}+DELTA DOT P_{2}+alpha_{32}^{ast}DELTA dot P_{3}] 3산업 물가: [eqn: alpha_{13}^{ast}DELTA dot P_{1}+alpha_{23}^{ast}DELTA DOT P_{2}+DELTA dot P_{3}]
·주: N은 산업수, R은 외생화되는 산업부문수, Q는 외내생변수가 전환되는 산업수

외생물가모형은 <표 1>에서와 같이 그 한계가 자명하게 나타나므로 현재의 이론적 분석에서는 제외하고 논란이 될 수 있는 내외생변수전환 물가모형과 RS물가모형을 중심으로 비교

○ Miller & Blair에서는 제약이 주어지는 산업이 2개 이상이 될 경우, 예로 식(19)에서와 같이 <산업 1>과 <산업 3>에서 외생적 물가변동이 나타나게 될 때에는 RS모형을 적용할 수 없다고 지적하고 있는데 즉 외생적으로 제약한 물가변동을 초과하는 결과를 산출되기 때문임.

지해명(2011 A)의 비교에 근거하며, 동일한 방식을 채택하고 있다.

(19) [eqn: {bmatrix{TRIANGLE dotP_{1}#TRIANGLE dot P _{2}#TRIANGLE dot P _{3}}} `=` {bmatrix{1&alpha _{21} ^{AST }&alpha _{31} ^{AST }#alpha _{12} ^{AST }&1&alpha _{32} ^{AST }#alpha _{13} ^{AST }&alpha _{23} ^{AST }&1}} ```` {bmatrix{DELTA dot P _{1}#0#TRIANGLE dotP _{3}}}][eqn: `=` {bmatrix{DELTA dot P _{1}+alpha _{31} ^{AST } DELTA dotP_{3} # alpha _{12}^ AST DELTA dotP_{1}+ alpha _{31} ^{AST } DELTA dot {P _{3}}# alpha_{13} ^{AST }DELTA dot{P _{1}}+DELTA dot{P_{3}}}}]

○ 식(19)를 보면 <산업 1>과 <산업 3>에서는 처음 규정된 물가변화([eqn: DELTA dot P _{ 1}], [eqn: DELTA dot P _{3}])외에 파급효과의 영향으로 인한 환류효과([eqn: alpha _{31} ^{AST } DELTA dot P_{3} ,``` & alpha _{13} ^{AST } DELTA dot P_{1}])가 나타나 외생적 주입과는 다른 효과가 나타나게 됨.

- 내외생변수전환 물가모형에서는 외생변수인 물가변동에 더하여 타산업으로부터의 환류효과를 배제하게 되는 결과를 유발.

○ 물가변화의 유발효과를 포함시키기 위해서는 다음의 세 가지 조건이 충족될 때 가능할 것으로 판단하고 있는데

○ 첫 번째 기준은 분석에 포함된 승수가 모든 산업연관관계를 포함하는가의 판별이다. 예를 들어 식(20)과 식(21)을 비교하면 RS물가모형의 승수에서는 식(20)에서와 같이 3개 산업의 물가변동이 모두 포함됨으로써 3개 산업의 외생적 물가변화에 대한 3개 산업의 유발물가변화를 포괄

(20) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{P _{3}}}} `=` {bmatrix{1&alpha _{21} ^{AST }&alpha _{31} ^{AST }#alpha _{12} ^{AST }&1&alpha _{32} ^{AST }#alpha _{13} ^{AST }&alpha _{23} ^{AST }&1}} ```` {bmatrix{DELTA dot{P _{1}}#DELTA dot{P _{2}}#TRIANGLE dot{P _{3}}}}][eqn: `=` {bmatrix{DELTA dotP _{1}+alpha_{21}^{ast} DELTA dotP_{2}+alpha_{31} ^{AST } DELTA dotP_{3} # alpha_{12}^ {AST} DELTA dotP_{1}+ DELTA dotP_{2}+ alpha_{32} ^{AST } DELTA dot {P_{3}}# alpha_{13} ^{AST }DELTA dot{P _{1}}+alpha_{23} ^{AST }DELTA dot{P _{2}}+DELTA dot{P_{3}}}}]

(21) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1}}#dot{P _{2}}#dot{W _{3}}}} = {bmatrix{alpha _{11}&alpha _{12}&0#alpha _{21}&alpha _{22}&0#beta _{1}&beta _{2}&-1}} {bmatrix{alpha _{31} TRIANGLE dot{P _{3}}#a _{32} TRIANGLE dot{P _{3}}#-(1-a _{33} ) TRIANGLE dot{P _{3}}}} = {bmatrix{alpha _{11} alpha _{31} TRIANGLE dot{P _{3}} + alpha _{12} alpha _{32} TRIANGLE dot{P _{3}}#alpha _{21} alpha _{31} TRIANGLE dot{P _{3}} + alpha _{22} alpha _{32} TRIANGLE dot{P _{3}}#beta _{1} alpha _{31} TRIANGLE dot{P _{3}} + beta _{2} alpha _{32} TRIANGLE dot{P _{3}} +(1- alpha _{33} ) TRIANGLE dot{P _{3}}}}]

- 내외생변수전환 물가모형은 예로 식(21)에서와 같이 <산업 3>의 물가만이 외생적 제약을 받게 되는데 모형의 승수는 2개 산업의 승수의 원소만을 포함하고 있으며, 여타 기술계수([eqn: a _{13}], [eqn: a _{23}])는 외생 처리되고

- <산업 3>의 생산이 외생변수로서의 역할을 하게 된다. n개 산업으로 일반화할 경우 내외생변수 전환모형의 경우 (n×n)차원에서 한 개 혹은 수개산업의 산업연관관계와 승수가 포함되지 못함.

○ 둘째, RS승수에서는 내생·외생변수 벡터가 동일계열로 구성되며, n 산업에 대한 유발효과를 도출

- 내외생변수전환 물가모형에서는 한 개 혹은 수개 산업의 물가변화는 외생변수로 규정되므로 완전한 산업연관관계를 구현하지 못함.

- RS승수에서 식(20)에서와 같이 ([eqn: dot P _{1}&```dot P_{2}&```dot P_{3}] ) 3개 산업에 외생적인 물가변화를 포괄하게 되고, 그 유발효과를 분석할 수 있는 구조로 되어 있음.

- 내외생변수전환 물가모형에서는 식(21)에서와 같이 타산업의 외생적 물가제약은 도입하지 못한 채 <산업 3>의 물가변화만을 외생적으로 규정하고 있으므로 타산업의 물가변동에 따른 효과가 환류되는 시스템을 갖추지 못함.

Tiebout(1969)에서는 57부문 중에서 13개 부문을 외생적 제약이 주어지는 산업부문으로 처리하고 그 효과를 분석한바 있다(Miller & Blair(1985). 그렇지만 외생제약이 있는 산업의 수를 증대시키더라도 제약은 동일하게 존재한다.

○ 따라서 RS물가모형은 모든 산업에서의 물가변화가 전산업의 물가변화에 미치는 효과를 분석하는 산업연관모형의 물가승수로 일반화할 수 있을 것임.

2. 지역간 물가모형

○ 지역간 산업연관모형의 물가승수를 도출하기 위하여 2개 지역(L, M)과 각 지역이 <2개 산업>으로 구성된 지역간 산업연관모형을 분석대상으로 함.

- 지역내 투입계수행렬을 ([eqn: {A} ^{LL}], [eqn: {A}^{MM }]), 지역간 투입계수행렬은 ([eqn: A ^{ML}], [eqn: A ^{LM}]), 지역별 물가벡터는 ([eqn: dot P ^{L}], [eqn: dot P^{M}]), 부가가치행렬 벡터는 ([eqn: VA^{L}dot P ^{L}```, ````VA^{M}dot P ^{M}])으로 표기하면 지역간 물가연관관계는 식(15)로 표현되며, 개별원소의 구성식으로 표현하면 식(16)이 성립.

기본적인 물가방정식은 산업연관관계의 상품의 투입측면(생산)에서 고찰하므로 기술계수 행렬이 전치된다는 점을 명기한다.

(15) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1} ^{L}} =a _{11} ^{LL} dot{P _{1} ^{L}} +a _{21} ^{LL} dot{P _{2} ^{L}} +a _{11} ^{ML} dot{P _{1} ^{M}} +a _{21} ^{ML} dot{P _{2} ^{M}} +VA _{1} W _{1}#dot{P _{2} ^{L}} =a _{12} ^{LL} dot{P _{1} ^{L}} +a _{22} ^{LL} dot{P _{2} ^{L}} +a _{12} ^{ML} dot{P _{1} ^{M}} +a _{22} ^{ML} dot{P _{2} ^{M}} +VA _{2} W _{2}#dot{P _{1} ^{M}} =a _{11} ^{LM} dot{P _{1} ^{M}} +a _{21} ^{LM} dot{P _{2} ^{M}} +a _{11} ^{MM} dot{P _{1} ^{M}} +a _{21} ^{MM} dot{P _{2} ^{M}} +VA _{3} W _{3}#dot{P _{2} ^{M}} =a _{12} ^{LM} dot{P _{1} ^{L}} +a _{22} ^{LM} dot{P _{2} ^{L}} +a _{12} ^{MM} dot{P _{1} ^{M}} +a _{22} ^{MM} dot{P _{2} ^{M}} +VA _{4} W _{4}}}]

(16) [eqn: {bmatrix{dot{P _{1} ^{L}}#dot{P _{2} ^{L}}#dot{P _{1} ^{M}}#dot{P _{2} ^{M}}}} = {bmatrix{alpha _{11} ^{LL}&alpha _{21} ^{LL}&alpha _{11} ^{ML}&alpha _{21} ^{ML}#alpha _{12} ^{LL}&alpha _{22} ^{LL}&alpha _{12} ^{ML}&alpha _{22} ^{ML}#alpha _{11} ^{LM}&alpha _{21} ^{LM}&alpha _{11} ^{MM}&alpha _{21} ^{MM}#alpha _{12} ^{LM}&alpha _{22} ^{LM}&alpha _{12} ^{MM}&alpha _{22} ^{MM}}} {bmatrix{VA _{1} ^{L} dot{W _{1} ^{L}}#VA _{2} ^{L} dot{W _{2} ^{L ^{L}}}#VA _{1} ^{M} dot{W _{1} ^{M}}#VA _{2} ^{M} W _{2} ^{M}}}]

○ 식(16)을 대상으로 하여 RS승수의 기본적인 과정인 원소변환을 수행. 지역간·산업간 물가연관구조를 정식화하기 위해 외생적인 부가가치 항목의 변화와 물가변화를 연계하는 식(16)의 행렬의 대각원소는 식(17)과 같이, 비대각원소는 식(18)의 형태로 표기.

(17) [eqn: alpha _{ij} ^{LL} = {DELTA dot{P _{i} ^{L}}} over {DELTA VA _{i} ^{L} dot{W _{j} ^{L}}}], [eqn: alpha _{ij} ^{MM} = {DELTA dot P _{i} ^{M}} over {DELTA VA_{i} ^{M}dot W _{j} ^{M}}] , i, j= 1, 2

(18) [eqn: alpha _{ij} ^{ML} = {DELTA dot{P _{i} ^{L}}} over {DELTA VA _{j} ^{M} dot{W _{j} ^{M}}}], [eqn: alpha _{ij} ^{LM} = {DELTA dot{P _{i} ^{M}}} over {DELTA VA _{j} ^{L} dot{W _{j} ^{L}}}], i, j= 1, 2

○ 대각․비대각원소의 조합을 이용하면 지역내 투입을 나타내는 식(17)과 지역간 투입을 나타내는 식(18)은 식(19)∼(22)와 같이 (외생적 물가 - 내생적 물가)와의 관계로 정립될 수 있음.

-  <L, M>지역의 지역내·지역간 <j 산업>의 물가변화가  <i 산업>의 물가에 미치는 효과를 평가하는 관계식. 이를 토대로 한 물가연관관계는 한 산업의 물가변화가 해당지역 및 타지역의 물가변화에 미치는 효과를 평가할 수 있는 모형으로 정식화됨.

(19) [eqn: alpha_{ij} ^{LL AST } `=` {alpha _{ij}^{LL}} over {alpha _{jj}^{LL}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE dot P _{i}^{L}} over {TRIANGLE VA_{j}^{L}dotW_{j}^{L}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE P_{j}^{L}} over {TRIANGLE VA_{j}^{L}dotW_{j}^{L}} right]} = {TRIANGLE P _{i}^{L}} over {TRIANGLE P _{j}^{L}}], [eqn: TRIANGLE P _{i}^{L} `=` alpha _{ij} ^{LL AST } ` CDOT ` TRIANGLE P_{j}^{L}],   i , j = 1, 2

(20) [eqn: alpha _{ij} ^{LM AST } `=` {alpha _{ij} ^{LM}} over {alpha _{jj} ^{MM}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE dot{P _{i} ^{L}}} over {TRIANGLE VA _{j} ^{M} dot{W _{j} ^{M}}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE P _{j} ^{M}} over {TRIANGLE VA _{j} ^{M} dot{W _{j} ^{M}}} RIGHT ]} = {TRIANGLE P _{i} ^{L}} over {TRIANGLE P _{j} ^{M}}], [eqn: TRIANGLE P _{i}^{L} `=` alpha _{ij} ^{LM AST } ` CDOT ` TRIANGLE P_{j}^{M}],   i , j = 1, 2

(21) [eqn: alpha _{ij} ^{ML AST } `=` {alpha _{ij} ^{ML}} over {alpha _{jj} ^{LL}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE dot{P _{i} ^{M}}} over {TRIANGLE VA _{j} ^{L} dot{W _{j} ^{L}}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE P _{j} ^{L}} over {TRIANGLE VA _{j} ^{L} dot{W _{j} ^{L}}} RIGHT ]} = {TRIANGLE P _{i} ^{M}} over {TRIANGLE P _{j} ^{L}}], [eqn: TRIANGLE P _{i}^{M} `=` alpha _{ij} ^{ML AST } ` CDOT ` TRIANGLE P_{j}^{L}],   i , j = 1, 2

(22) [eqn: alpha_{ij} ^{MM AST } `=` {alpha _{ij}^{MM}} over {alpha _{jj}^{MM}} `=` {LEFT [ {TRIANGLE dot P _{i}^{M}} over {TRIANGLE VA_{j}^{M}dotW_{j}^{M}} RIGHT ]} over {LEFT [ {TRIANGLE P_{j}^{M}} over {TRIANGLE VA_{j}^{M}dotW_{j}^{M}} right]} = {TRIANGLE P _{i}^{M}} over {TRIANGLE P _{j}^{M}}], [eqn: TRIANGLE P _{i}^{M} `=` alpha _{ij} ^{MM AST } ` CDOT ` TRIANGLE P_{j}^{M}],   i , j = 1, 2

○ 단일지역 RS물가승수를 IRIO 물가승수로 발전시키는데 있어서 식(19)∼식(22)에서 보면 양 지역 산업의 부가가치 항목을 서로 상쇄시키는 한편 <L, M> 지역내·지역간 원소는 <산업 i> 와 <산업 j>의 물가변화의 비율로 나타남.

- 식(19)∼식(22)를 식(23)의 지역간 물가승수로 변환할 경우 지역간 물가승수행렬([eqn: {A}^{*}])은 식(24)와 같이 도출될 수 있으며, 지역간 물가연관관계는 식(25)으로 정의.

- 지역간 물가승수에서는 지역별 외생적인 산업별 물가변동이 독립변수로서, 지역별 물가수준의 변화가 종속변수로서 기능. 이러한 분석방법을 적용함으로써 지역에서 나타나는 외생적인 물가변화가 해당 지역의 타산업이나 타지역의 개별 산업에 주는 물가유발효과를 분석함.

(35) [eqn: A ^{AST } = {bmatrix{alpha _{11} ^{LL}&alpha _{21} ^{LL}&alpha _{11} ^{ML}&alpha _{21} ^{ML}#alpha _{12} ^{LL}&alpha _{22} ^{LL}&alpha _{12} ^{ML}&alpha _{22} ^{ML}#alpha _{11} ^{LM}&alpha _{21} ^{LM}&alpha _{11} ^{MM}&alpha _{21} ^{MM}#alpha _{12} ^{LM}&alpha _{22} ^{LM}&alpha _{12} ^{MM}&alpha _{22} ^{MM}}} {bmatrix{{1} over {alpha _{11} ^{LL}}&0&0&0#0&{1} over {alpha _{22} ^{LL}}&0&0#0&0&{1} over {alpha _{11} ^{MM}}&0#0&0&0&{1} over {alpha _{22} ^{MM}}}}] =[eqn: ` {bmatrix{1&{alpha _{21} ^{LL}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{11} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{21} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{12} ^{LL}} over {alpha _{11} ^{LL}}&1&{alpha _{12} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{22} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{11} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{21} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{LL}}&1&{alpha _{21} ^{MM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{12} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{22} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{12} ^{MM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&1}}]

(23) [eqn: {bmatrix{DELTA dotP _{1} ^{L AST }#DELTA dot P _{2} ^{L AST }#DELTA dot P _{1} ^{M AST }#DELTA dot P _{2} ^{M AST }}} = ` {bmatrix{1&{alpha _{21} ^{LL}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{11} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{21} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{12} ^{LL}} over {alpha _{11} ^{LL}}&1&{alpha _{12} ^{ML}} over {alpha _{11} ^{MM}}&{alpha _{22} ^{ML}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{11} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{21} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{LL}}&1&{alpha _{21} ^{MM}} over {alpha _{22} ^{MM}}#{alpha _{12} ^{LM}} over {alpha _{11} ^{LL}}&{alpha _{22} ^{LM}} over {alpha _{22} ^{LL}}&{alpha _{12} ^{MM}} over {alpha _{11} ^{MM}}&1}}bmatrix{DELTA dotP _{1} ^{L}#DELTA dot P _{2} ^{L}#DELTA dot P _{1} ^{M}#DELTA dot P _{2} ^{M}}}]=[eqn: ` {bmatrix{1&alpha _{21} ^{LL AST }&alpha _{11} ^{ML AST }&alpha _{21} ^{MM AST }#alpha _{12} ^{LL AST }&1&alpha _{12} ^{ML AST }&alpha _{22} ^{ML AST }#alpha _{11} ^{LM AST }&alpha _{21} ^{LM AST }&1&alpha _{21} ^{MM AST }#alpha _{12} ^{LM AST }&alpha _{22} ^{LM AST }&alpha _{12} ^{MM AST }&1}} {bmatrix{DELTA dot{P _{1} ^{L}}#DELTA dot{P _{2} ^{L}}#DELTA dot{P _{1} ^{M}}#DELTA dot{P _{2} ^{M}}}}]

지역간 물가승수의 경제적 의미를 고찰하기 위하여 식(23)을 식(24)에서와 같이 지역내·지역간 물가승수로 분해

(24) [eqn: {bmatrix{DELTA dot{P _{1} ^{L AST }}#DELTA dot{P _{2} ^{L AST }}#DELTA dot{P _{1} ^{M AST }}#DELTA dot{P _{2} ^{M AST }}}} =] [eqn: LEFT [ {bmatrix{1&alpha _{21} ^{LL AST }&0&0#alpha _{12} ^{LL AST }&1&0&0#0&0&1&alpha _{21} ^{MM AST }#0&0&alpha _{12} ^{MM AST }&1}} + {bmatrix{0&0&alpha _{11} ^{ML AST }&alpha _{21} ^{ML AST }#0&0&alpha _{12} ^{ML AST }&alpha _{22} ^{MM AST }#alpha _{11} ^{LM AST }&alpha _{21} ^{LM AST }&0&0#alpha _{12} ^{LM AST }&alpha _{22} ^{LM AST }&0&0}} RIGHT ] {bmatrix{DELTA dot{P_{1} ^{L }}#DELTA dot{P _{2} ^{L}}#DELTA dot{P _{1} ^{M }}#DELTA dot{P _{2} ^{M }}}}]

- 오른 쪽 승수행렬의 첫 번째 행렬은 <L 지역>과 <M 지역>의 지역내 물가변화에 근거한 물가승수,

- 두 번째 행렬은 <L 지역>과 <M 지역>간의 지역간 물가연관구조에 의하여 발생하게 되는 지역간 물가승수

(25) [eqn: {bmatrix{DELTA dot{P _{1} ^{L AST }}#DELTA dot{P _{2} ^{L AST }}#DELTA dot{P _{1} ^{M AST }}#DELTA dot{P _{2} ^{M AST }}}} =` {bmatrix{1&alpha _{21} ^{LL AST }&alpha _{11} ^{ML AST }&alpha _{21} ^{MM AST }#alpha _{12} ^{LL AST }&1&alpha _{12} ^{ML AST }&alpha _{22} ^{ML AST }#alpha _{11} ^{LM AST }&alpha _{21} ^{LM AST }&1&alpha _{21} ^{MM AST }#alpha _{12} ^{LM AST }&alpha _{22} ^{LM AST }&alpha _{12} ^{MM AST }&1}} {bmatrix{1#1#0#0}} = {bmatrix{1+ alpha _{21} ^{LL AST }#alpha _{12} ^{LL AST } +1#alpha _{11} ^{LM AST } + alpha _{21} ^{LM AST }#alpha _{12} ^{LM AST } + alpha _{22} ^{LM AST }}}]

○ 지역간 생산승수의 크기는 식(25)에서 보면 <L 지역>의 두 산업(<산업 1>과 <산업 2>)에서 물가가 변화되면 <L 지역> 뿐만 아니라 <M 지역>에서도 그 효과가 나타남.

- 물가변화 효과의 강도는 산업연관관계에 준하게 되는데 좌변의 산출된 유발물가벡터를 보면 <L 지역>의 <산업 1>은 [eqn: (1+ alpha _{21} ^{LL AST } )], <산업 2>는 [eqn: ({alpha}^{LL ast}_{12}+1)]로 표현되는데 자체의 물가변화뿐만 아니라 지역내 산업연관관계에 의하여 타산업의 물가 역시 변화되는 현상을 보임.

- <L 지역>의 <산업 1, 2>에서 외생적인 물가의 변동이 나타나게 되면 <M 지역> <산업 1>의 물가는 [eqn: ( alpha _{11} ^{LM AST } + alpha _{21} ^{LM AST } )], <산업 2>의 물가는 [eqn: ({alpha}^{LM ast}_{12}+{alpha}^{LM ast}_{22})]로 나타나게 된다. 지역간 투입이 없는 경우에는 식(26)과 같이 해당지역의 물가변화가 타지역에 영향을 미치지 않게 됨.

- 지역간 투입이 존재하지 않는 산업연관관계는 비현실적이며, 지극히 예외적인 상황, 즉 모든 지역이 자급자족하는 경제에서만 적용이 가능.

(26) [eqn: {bmatrix{DELTA dot{P _{1} ^{L AST }}#DELTA dot{P _{2} ^{L AST }}#DELTA dot{P _{1} ^{M AST }}#DELTA dot{P _{2} ^{M AST }}}} =` {bmatrix{1&alpha _{21} ^{LL AST }&0&0#alpha _{12} ^{LL AST }&1&0&0#0&0&1&alpha _{21} ^{MM AST }#0&0&alpha _{12} ^{MM AST }&1}} {bmatrix{1#1#0#0}} = {bmatrix{1+ alpha _{21} ^{LL AST }#alpha _{12} ^{LL AST } +1#0#0}}]

○ 현재의 구도에서 유발되는 물가벡터는 산업내 물가변화, 지역내 산업연관관계에 의한 산업간 물가변화, 지역외 산업연관구조에 의하여 환류되는 효과에 의거한 물가변화로 구분이 가능

- 지역간 물가승수는 기본적으로 지역간 산업연관표에 준하여 구축되므로 부가가치 생산요소(노동과 자본)의 투입비중에 따라서 중간투입률이 달라지며, 이 차이가 지역간 물가승수의 개별 원소에 영향을 주므로 부가가치 비중도 지역간 뮬가승수의 크기에 영향을 주게됨.

<보론>

본문의 식(1)은 다음과 같이 3개 산업부문으로 구성된 산업연관모형을 이용하여 도출하고자 함.

Q, P, S를 각각 산출량, 가격, 물량으로 표시한 투입비중으로 표기하고 L, W를 부가가치 생산요소와 그 가격이라고 하면 산업연관모형의 투입구조에 준하여 식(1)을 도출

(1) [eqn: {bmatrix{Q _{1} P _{1} =S _{11} P _{1} +S _{21} P _{2} +S _{31} P _{3} +L _{1} W _{1}#Q _{2} P _{2} =S _{12} P _{1} +S _{22} P _{2} +S _{32} P _{3} +L _{2} W _{2}#Q _{3} P _{3} =S _{13} P _{1} +S _{23} P _{2} +S _{33} P _{3} +L _{3} W _{3}}}]

식 (1)에서 각 식을 좌변의 산출량으로 모두 나누어 주면 식 (2)가 유도됨.

(2) [eqn: {bmatrix{P _{1} = {S _{11}} over {Q _{1}} P _{1} + {S _{21}} over {Q _{1}} P _{2} + {S _{31}} over {Q _{1}} P _{3} + {L _{1}} over {Q _{1}} W _{1}#P _{2} = {S _{12}} over {Q _{2}} P _{1} + {S _{22}} over {Q _{2}} P _{2} + {S _{32}} over {Q _{2}} P _{3} + {L _{2}} over {Q _{2}} W _{2}#P _{3} = {S _{13}} over {Q _{3}} P _{1} + {S _{23}} over {Q _{3}} P _{2} + {S _{33}} over {Q _{3}} P _{3} + {L _{3}} over {Q _{3}} W _{3}}}]

식(2)에서 각 행에서 물가를 기준년도와 비교년도의 물가형태로 변환하고 분모 및 분자에 해당되는 요소가격을 곱해주면 식(3)이 유도되며, 식(2)의 첫 번째 행에 이러한 관계를 적용하면 식(3)이 성립.

산출량과 타산업의 투입으로 배분되는 산출량과 각각의 가격을 곱하면 식(4)와 같이 가격으로 표현되는 투입산출계수([eqn: a_{ij}])를 도출

(3) [eqn: { P_{1}^{t}} over {P_{1}^{0} } = {S _{11}} over {Q _{1}} {P_{1}^{t} } over {P_{1}^{0} } {P_{1}^{0} } over {P_{1}^{0} } + {S _{21}} over {Q _{1}} {P_{2}^{t} } over {P_{2}^{0} } {P_{2}^{0} } over {P_{1}^{0} } + {S _{31}} over {Q _{1}} {P_{3}^{t} } over {P_{1}^{0} } {P_{3}^{0} } over {P_{3}^{0} } + {L _{1}} over {Q _{1}} {W_{1}^{t} } over {W_{1}^{0} } {W_{1}^{0} } over {W_{1}^{0} }]

(4) [eqn: { P_{1}^{t}} over {P_{1}^{0} } = a _{11}{P_{1}^{t} } over {P_{1}^{0} }+ a _{21}{P_{2}^{t} } over {P_{2}^{0} }+ {a _{31}{P_{3}^{t} } over {P_{3}^{0} }+ VA_{1} {W_{1}^{t} } over {W_{1}^{0} } }]

여기에서 [eqn: VA_{i}]는 총산출에서 부가가치부문이 차지하는 비중을 나타냄. 식(4)의 좌변은 식(5)와 같이 변환될 수 있으며, 식(4)에 식(5)와 같은 관계식을 적용하면 식 (6)이 유도

(5) [eqn: { P_{1}^{t}} over {P_{1}^{0}}= { P_{1}^{0}+ DELTAP } over {P_{1}^{0} }=(1+dotP_{1})]

(6) [eqn: (1+dotP_{1})=a_{11}(1+dotP_{1})+a_{21}(1+dotP_{2})+a_{31}(1+dotP_{3})+VA_{1}(1+dotW_{1})]

식(7)에서와 같이 총투입과 부가가치 생산요소의 합은 “1”이 되므로 이러한 관계를 식(6)에 적용하면 물가방정식으로 지칭되는 식(8)이 유도됨.

(7) [eqn: a_{11}+a_{21}+a_{31}+VA_{1}=1]

(8) [eqn: dotP_{1}=a_{11}dotP_{1}+a_{21}dotP_{2}+a_{31}dotP_{3}+VA_{1}dotW_{1}]

Ⅳ. 결론: 대안의 승수개발을 위한 제언

○ 산업연관표는 방대한 규모의 재원과 인력이 투입되어 작성되는 통계체제로서 SAM계정, CGE모형, 연립방정식 등의 기초계로 활용됨.

- 객관적인 정보를 가지고 있으며, 404부문까지 세분류된 사업을 포괄하므로 경제현상분석에 귀중한 정보를 제공함.

○ 정의 선형관계(리온티에프 기술함수)를 기반으로 하는 산업연관모형의 속성상 투입에 비례하여 생산ㆍ부가가치ㆍ고용이 변화되므로 효율성 분석 등에는 활용되지 못하며, 수요-생산연계구조만을 제시하는 수준에 머물고 있음.

○ 보다 진전된 분석도구로는 생산-생산승수, 수요-수요승수, 물가승수를 거론할 수 있지만 이 역시 경제발전론에서 제시되는 수요ㆍ공급측면의 전략 평가 등에 국한되는 한계를 가짐.

- 수요연관구조와 생산연관구조의 분석이 가능하므로 기존의 수요-생산연관관계 분석보다 진전된 연구로 볼 수 있음.

- 동 모형은 기존의 완전탄력적 공급이란 강한 가정을 우회할 수 있는 분석방법, 예를 들면 수요ㆍ생산제약 등을 구현할 수 있는 모형으로서 기증함.

- RS물가모형은 기존 물가모형의 과소평가 가능성을 해소한다는 차원에서 보다 발전된 모형으로 간주할 수 있음.

○ 정의 선형관계를 극복하는 대안의 분석모형, 예를 들면 불변접속산업연관표를 데이터로 활용하여 모형을 개발하는 등의  연구가 이루어져야 할 것임.

- 효율성 분석을 위한 정치된 모형의 개발이 있어야 할 것으로 평가

- 나아가 외생조건, 예를 들면 최종수요 항목들의 변화를 차별화할 수 있는 방안의 모색도 필요한 연구임.

<참고문헌>

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